AYO BELAJAR TIDAK RIBET MENGENAI MATERI ROTASI PADA MATEMATIKA DI SINI

PENGERTIAN ROTASI

Pada gambar, besar ∠POP₁ = 30⁰ dan besar ∠POP₂ = 50⁰

Rotasi (perputaran) sejauh 30⁰ berlawanan dengan arah perputaran jarum jam, memindahkan titik P ke titik P₁. Sedangkan rotasi sejauh 50⁰ berlawanan dengan arah perputaran jarum jam, memindahkan titik P ke titik P₂. Selanjutnya rotasi yang arahnya berlawanan dengan arah perputaran jarum jam disebut arah positif, sedangkan yang searah dengan arah perputaran jarum jam disebut arah negatif.

Suatu rotasi (perputaran) pada bidang datar ditentukan oleh:

1. Pusat rotasi,

2. Besar sudut (jarak) rotasi, dan

3. Arah rotasi (searah atau berlawanan arah dengan putaran jarum jam).

Jika berlawanan arah dengan arah perputaran jarum jam, maka sudut putarnya positif. 

Jika searah dengan arah perputaran jarum jam, maka sudut putarnya negatif.

Garis AB dirotasikan -40⁰ dengan pusat O, menghasilkan bayangan yaitu garis A'B'. 

Pada rotasi tersebut, A→ A', B→ B', dan AB→ A'B' , sehingga diperoleh:

(i) panjang AB = A'B' , 

(ii) ∆OAB kongruen dengan ∆OA'B' ,

(iii) titik O adalah titik invarian (tetap).

Pada rotasi dengan sembarang sudut putar terdapat sifat berikut:

1.    Sebuah garis sama panjang dengan bayangannya.

2.    Sebuah bangun dan bayangannya kongruen atau sama dan sebangun.

CONTOH 

     Diagonal-diagonal persegi ABCD berpotongan di titik O. Tentukan bayangan titik B pada rotasi 90⁰ dengan pusat berikut.

     1. Titik O,                                            2. Titik A.

     Jawab:

Rotasi 90⁰ artinya rotasi sejauh 90⁰ dan arahnya berlawanan dengan arah perputaran jarum jam.

1. 

                                        

Bayangan titik B pada rotasi 90⁰ dengan pusat O adalah C.

2. 

Bayangan titik B pada rotasi 90⁰ dengan pusat A adalah D.

Catatan:

Sudut rotasi dibentuk oleh garis yang menghubungkan pusat rotasi dengan titik asal, dan garis yang menghubungkan pusat rotasi dengan titik bayangan (hasil).

ROTASI PADA BIDANG CARTESIUS

a. Rotasi -90⁰

Gambar menunjukkan rotasi -90⁰ dengan pusat O (0,0) yang memetakan titik C ke C', dan titik D ke D'.

Pada rotasi tersebut diperoleh hubungan berikut:

Titik C(6,4) ↔ C'(4, -6)

Titik D(-4, -5) ↔D'(-5,4)

Jadi, P(a,b)↔ P'(b, -a)

·         a dan b pada titik P’ bertukar tempat.

·         a menjadi -a (berlawanan).

Untuk setiap rotasi -90⁰ dengan pusat rotasi O(0,0), maka:

P(a,b) ↔P'(b, -a)

b. Rotasi 90⁰

Gambar menunjukkan rotasi 90⁰ dengan pusat rotasi O(0,0) yang memetakan titik A ke A’, dan titik B ke B’.

Pada rotasi tersebut diperoleh hubungan berikut:
Titik A(6,3)↔ A'(-3,6)
Titik B(-5, -4)↔ B'(4, -5)
Jadi, P(a,b)↔ P'(-b,a)

·         a dan b pada titik P’ bertukar tempat.
·         b menjadi -b (berlawanan).

Untuk setiap rotasi 90⁰ dengan pusat rotasi O(0,0), maka:
P(a,b)↔ P'(-b,a)

c. Rotasi 180⁰

Gambar menunjukkan rotasi 180⁰ dengan pusat rotasi pangkal koordinat.
Pada rotasi tersebut diperoleh hubungan berikut:
Titik M(5,3) → M'(-5,-3)
Titik N(4,-5) → N'(-4,5)
Jadi, P(a,b) → P'(-a,-b)

·         a dan b pada titik P’ tidak bertukar tempat.
·         a maupun b menjadi berlawanan tanda.

Untuk setiap rotasi 180⁰ dengan pusat rotasi O(0,0), maka:
P(a,b) →P'(-a,-b)

Catatan:
Untuk rotasi dengan sudut -180⁰memperoleh hasil yang sama dengan rotasi 180⁰.

Share this post