MATERI PRAKTIS BANGUN DATAR BELAH KETUPAT PADA MATEMATIKA YANG MUDAH UNTUK DIPELAJARI DI RUMAH

Segitiga sama kaki ABC dicerminkan terhadap sumbu garis AC sehingga ∆ABC dan bayangannya (∆AB'C)

membentuk segi empat ABCB’ yang disebut belah ketupat.

∆ABC dan ∆AB'C memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Bangun-bangun seperti itu disebut bangun yang sama dan sebangun atau kongruen.

Dengan demikian dapat disimpulkan:

Belah ketupat dibentuk dari gabungan dua segitiga sama kaki yang sama dan sebangun (kongruen) dengan mengimpitkan alasnya.

Belah ketupat memiliki sifat-sifat yang perlu Anda ketahui:

1.

Pada gambar ∆ABC sama dan sebangun dengan ∆ADC, maka:

AB = AD …………….(1)

BC = CD …………….(2)

∆ABC sama kaki, maka AB = BC ……………………..…. (3)

∆ADC sama kaki, maka CD = AD ……………….……….. (4)

Dari persamaan (3), (2), dan (4) diperoleh hubungan berikut:

AB = BC = CD = AD

Semua sisi setiap belah ketupat sama panjang.

2. 

Pada gambar (i), belah ketupat ABCD dibalik menurut sumbu simetri BD, maka:

∠A→∠C, sehingga ∠A = ∠C

Pada gambar (ii), belah ketupat ABCD dibalik menurut sumbu simetri AC, maka:

∠B→∠D, sehingga ∠B = ∠D

Karena ∠A = ∠C, ∠B = ∠D dan kedua diagonal belah ketupat merupakan sumbu simetri, maka dapat disimpulkan bahwa:

Pada setiap belah ketupat sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan dibagi dua sama besar oleh diagoanal-diagonalnya.

3. 

Pada gambar belah ketupat ABCD diputar setengah putaran pada O, maka:

OA→OC, sehingga OA = OC

OB→OD, sehingga OB = OD

∠AOB = ∠AOD = 1/2 × 180⁰ = 90⁰

Karena OA = OC, OB = OD dan ∠AOB = 90⁰, maka dapat disimpulkan bahwa:

Kedua diagonal setiap belah ketupat saling membagi dua sama panjang dan saling berpotongan tegak lurus.

Cara Menentukan Keliling dan Luas Belah Ketupat

Keliling belah ketupat PQRS = PQ +QR + RS + PS

Karena panjang sisi PQ = QR = RS = PS, maka:

Keliling belah ketupat PQRS = 4 × PQ

PQ, QR, RS, dan PS adalah sisi-sisi belah ketupat, maka:

Keliling belah ketupat PQRS = 4 × sisi

Keliling setiap belah ketupat = 4 × sisi

Luas belah ketupat ABCD = Luas ∆ABD + Luas ∆BDC

= 1/2 BD × AO + 1/2 BD × OC

= 1/2 BD × (AO + OC)

= 1/2 BD × AC

Karena BD dan AC merupakan diagonal, maka:

Luas belah ketupat = 1/2 diagonal × diagonal (lainnya)

atau

L = 1/2 × d₁× d₂

CONTOH SOAL

1.

   
Diagonal-diagonal belah ketupat ABCD berpotongan di titik O.

       Jika panjang AB = 4 cm dan besar ∠ABO = 60⁰, tentukan:

a.     Panjang AD                           b. besar ∠CBO                  c. besar ∠BAO

Jawab:

a.       AD = AB = 4 cm   (semua sisi sama panjang)

b.     ∠CBO = ∠ABO    (diagonal membagi sudut menjadi dua sama besar)

 = 60⁰

c.     ∠BAO = 180⁰ - (60⁰ + 90⁰)      (diagonalnya saling berpotongan

 = 30⁰                              tegak lurus)

2. Panjang sisi-sisi sebuah belah ketupat adalah 15 cm, dan panjang diagonalnya 10 cm dan 24 cm. Hitunglah:

a.       Keliling belah ketupat                      b. Luas belah ketupat

Jawab:

Panjang sisi belah ketupat = 15 cm, maka s = 15

Panjang diagonal belah ketupat 10 cm dan 24 cm, maka d₁= 10 dan d₂ = 24

a.     Keliling belah ketupat = 4 × s = 4 ×15 = 60 cm

b.   Luas belah ketupat =  1/2 ×d₁ × d₂

= 1/2 × 10 × 24

= 120 cm²

Share this post