RINGKASAN MATERI BANGUN DATAR JAJARGENJANG PADA MATEMATIKA YANG MUDAH UNTUK DIPELAJARI

Segitiga ABC pada gambar (ii) diputar setengah putaran pada titik tengah BC, maka ∆ABC dan bayangannya membentuk bangun jajargenjang ABCD seperti pada gambar (iii).

Jajargenjang dapat dibentuk dari gabungan sebuah segitiga dan bayangannya setelah diputar setengah putaran dengan pusat titik tengah salah satu sisinya.

Jajargenjang memiliki sifat-sifat yang perlu Anda ketahui:

1.    Jajargenjang ABCD diputar setengah putaran pada O, maka:

AB→CD

Jadi, AB = CD dan AB // CD

BC→DA

Jadi, BC = DA dan BC // DA

Karena AB⋕CD dan BC⋕DA (⋕ dibaca: sama dan sejajar), maka dapat disimpulkan sebagai berikut.

Pada setiap jajargenjang, sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

2. Jajargenjang ABCD diputar setengah putaran pada O, maka:

∠ABC → ∠CDA                                                     ∠BAD → ∠DCB

Jadi, ∠ABC = ∠CDA                                          Jadi, ∠BAD = ∠DCB,

Karena ∠ABC = ∠CDA dan ∠BAD = ∠DCB, maka dapat disimpulkan sebagai berikut.

Pada setiap jajargenjang, sudut-sudut yang berhadapan sama besar.

3. Pada jajargenjang ABCD, AB // DC dan AD // BC.

Karena AB // DC, maka:

∠A + ∠D = 180⁰ (sudut dalam sepihak)

∠B + ∠C = 180⁰ (sudut dalam sepihak)

Karena AD // BC, maka:

∠A + ∠B = 180⁰ (sudut dalam sepihak)

∠C + ∠D = 180⁰ (sudut dalam sepihak)

Dengan demikian, dapat disimpulkan sebagai berikut:

Pada setiap jajargenjang jumlah besar sudut-sudut yang berdekatan adalah 180⁰.

4. Jajargenjang ABCD diputar setengah putaran pada O, maka:

         OA → OC                                                 OB → OD                             

Jadi,OA = OC                                           Jadi, OB = OD

Karena OA = OC dan OB = OD, maka dapat disimpulkan:

Kedua diagonal pada setiap jajargenjang saling membagi dua sama panjang.

CONTOH

Pada jajargenjang PQRS yang diagonal-diagonalnya berpotongan di Q, diketahui panjang PQ = 8 cm, PS = 6 cm, QS = 7 cm, dan ∠QPS = 58⁰. Tentukanlah:

a.   Panjang QR                                   c. besar ∠QRS 

b.   Panjang QO                                  d. besar ∠PQR

Jawab:

a. QR = PS = 6 cm  (sisi-sisi yang berhadapan sama panjang)

b. QO = 1/2 QS             (diagonal-diagonal saling membagi dua sama panjang)

             = 1/2 × 7 cm

             = 

c. ∠QRS = ∠QPS = 58⁰       (sudut yang berhadapan sama besar)

d. ∠PQR = 180⁰ - ∠QPS       (jumlah sudut yang berdekatan 180⁰ )

               = 180⁰ - 58⁰

               = 122⁰

Cara Menentukan Luas Jajargenjang

Gambar (i) di atas adalah jajargenjang dengan alas a dan tinggi t, kemudian dipotong seperti ditunjukkan pada gambar (ii) dan selanjutnya dirangkai seperti gambar (iii). Dengan demikian didapat hubungan berikut.

Luas jajargenjang (i) = luas persegi panjang (iii)

    = panjang × lebar

    = a × t

Untuk setiap jajargenjang dengan alas a, tinggi t dan luas L, selalu berlaku rumus berikut:

L = a × t atau L = at

Alas dan tinggi yang sekawan pada sebuah jajargenjang dapat ditentukan dengan cara berikut:

·         Alas jajargenjang merupakan sisi jajargenjang.

·         Tinggi jajargenjang tegak lurus terhadap alas yang sekawan.

CONTOH

Hitunglah luas jajargenjang ABCD berikut!

Jawab:

Alas jajargenjang adalah AB = 9 cm.          (alas merupakan sisi)

Tinggi adalah CE = 12 cm                           (tinggi tegak lurus terhadap alas)

Luas jajargenjang = alas × tinggi

 = 9 × 12

 = 108 cm²

Share this post