BELAJAR MATERI DILATASI PADA MATEMATIKA DENGAN SANGAT MUDAH

A.   PENGERTIAN DILATASI

Gambar berikut menunjukkan proyektor O yang berfungsi memperbesar ∆ABC menjadi ∆A'B'C' pada layar, sehingga besar ∆A'B'C' menjadi 3 kali ∆ABC. 

Dengan demikian, terdapat hubungan berikut.

Oleh karena ∆ABC diperbesar menjadi 3 kali, maka 3 merupakan skala pembesaran, dan O sebagai pusat pembesaran.

    Pada bentuk perbandingan di atas, , maka OA' = 3OA. Dengan cara yang sama, dapat diperoleh panjang OB' = 3OB, dan OC' = 3OC. Dengan demikian, untuk memperbesar suatu bangun menjadi 3 kali ukuran semula, dapat dilakukan dengan cara berikut:

1.       Memilih sembarang, letak titik pusat pembesaran O.

2.       Membuat garis OA’ yang panjangnya 3 kali OA (perbesaran 3 kali).

Memperbesar atau memperkecil bangun disebut dilatasi atau perkalian, karena setiap sisi dari bangun tersebut dikalikan dengan suatu bilangan tertentu yang disebut faktor skala, dilambangkan dengan k. Untuk memperbesar atau memperkecil bangun, letak pusat dilatasi (perkalian) dengan di dalam, di luar, atau pada tepi suatu bangun yang akan didilatasikan. 

Dilatasi (perkalian) dengan pusat O dan faktor skala k dapat dinyatakan dengan notasi [O, k].

     

CONTOH

1. 

Salinlah gambar di atas, kemudian gambarlah bayangannya pada dilatasi [O,2] dengan posisi titik O berikut:

a. di dalam ∆ABC,

b. di luar ∆ABC.

Jawab:

a. 

b. 

2. Pada dilatasi [O,3], bayangan dari jajargenjang ABCD adalah jajargenjang A'B'C'D'. Tentukan hubungan luas kedua jajargenjang tersebut.

Jawab:

Luas jajargenjang ABCD = 3 × 2      ⤎ luas jajargenjang = alas × tinggi

                                       = 6 satuan luas.

Luas jajargenjang A'B'C'D' = 9 × 6

                                          = 3² × luas jajargenjang ABCD

                                          = (faktor skala)² × luas jajargenjang ABCD.

B. FAKTOR SKALA

a.       Faktor Skala Positif

Pada dilatasi dengan pusat O yang memetakan titik P ke P’, hubungan antara OP dan OP’ dapat dinyatakan dalam bentukdengan k sebagai faktor skala. 

           

Pada gambar (i), panjang OP' = 4 × OP, sedangkansama arahnya. Hubungan antara OP dan OP’ dapat dinyatakan dengan dengan 4 sebagai faktor skala.

Pada gambar (ii), maka faktor skalanya adalah 1/4 .

b. Faktor Skala Negatif

Pada gambar (i), panjang OR' = 2 × OR, tetapiberlawanan arahnya. Oleh karena itu, hubungan antara OR dan OR’ dapat dinyatakan dengan menggunakan tanda negatif, yaitudengan faktor skala = -2.

Pada gambar (ii),karenaberlawanan arahnya, dan panjangJadi faktor skalanya adalah

C. DILATASI PADA BIDANG KOORDINAT

Gambar tersebut menunjukkan garis AB dengan A(6,4) dan B(-4,2) didilatasikan dengan pusat O(0,0) dan faktor skalamenghasilkan bayangan A'(9,6) dan B'(-6,3).

Dengan demikian, diperoleh hubungan-hubungan berikut:

Pada gambar tersebut, garis AB juga didilatasikan dengan pusat O(0,0) dan faktor skala -2, menghasilkan bayangan A''(-12,-8) dan B''(8,-4), sehingga diperoleh hubungan berikut:

CONTOH

1. Pada gambar berikut, garis OP didilatasikan menjadi OP'. Tentukan faktor skalanya.

a. 

b. 

Jawab:

2. Tentukan bayangan titik P(8,-5) oleh dilatasi [O,4] !

Jawab:

Dilatasi [O,4] artinya dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 4.

P(a,b) → P' (a × k, b × k)

P(8,-5) → P' (8 × 4, (-5) × 4) = P'(32,-20)

Share this post