CARA MUDAH MENGENAL LINGKARAN PADA MATEMATIKA

Roda sepeda berbentuk lingkaran. Bayangkan jika roda sepeda berbentuk persegi atau elips. Apakah yang akan terjadi? Persegi tidak dapat menggelinding sehingga roda sepeda berbentuk persegi akan sulit berputar, sulit berjalan.

Jika roda berbentuk elips, jarak pusat roda ke keliling roda tidak sama sehingga saat berjalan kedudukan sepeda naik turun.

Berbeda jika roda berbentuk lingkaran. Sisi lingkaran melengkung sempurna dan berjarak sama terhadap titik pusatnya. Hal ini mengakibatkan sepeda dapat berjalan stabil saat rodanya berputar. 

A. PENGERTIAN LINGKARAN

Lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang datar yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu (titik pusat). Jarak yang sama tersebut dinamakan jari-jari. Nama lingkaran biasanya sesuai dengan nama titik pusatnya, sedangkan jari-jari lingkaran biasanya dilambangkan dengan r. Misalkan lingkaran P pada gambar berjari-jari r. 

B. UNSUR-UNSUR LINGKARAN YANG BERUPA KURVA DAN GARIS

1. Busur

Busur adalah himpunan titik-titik yang berupa kurva lengkung (baik terbuka maupun tertutup) yang berimpit dengan lingkaran. 

Perhatikan gambar, misalkan titik A dan titik B pada lingkaran P, maka kurva lengkung AB disebut busur AB. Busur AB adalah busur yang menghubungkan titik A dan B. Pada gambar lingkaran terdapat dua busur AB yaitu busur minor dan busur mayor. Seterusnya busur AB ditulis

Busur minor (busur kecil) yaitu busur yang panjangnya kurang dari atau sama dengan setengah lingkaran. Busur mayor (busur besar) yaitu busur yang panjangnya lebih dari setengah lingkaran. Apabila tidak ada keterangan, yang dimaksudadalah busur minor AB.

2. Jari-jari

Jari-jari adalah ruas garis yang menghubungkan titik pada lingkaran dengan titik pusat. Panjang jari-jari lingkaran dinyatakan dengan r. 

Misalkan titik Q pada lingkaran P, maka ruas garis PQ merupakan jari-jari lingkaran P. Seterusnya ruas garis PQ ditulis

3. Diameter

Diameter adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran dan melalui titik pusat.

Misalkan titik M dan titik N pada lingkaran P. Titik M, P, dan N segaris, makamerupakan diameter lingkaran P. Panjang diameter lingkaran dinyatakan dengan d.

Pada gambar,merupakan diameter lingkaran,merupakan jari-jari lingkaran. Hal ini berarti panjang diameter lingkaran sama dengan dua kali panjang jari-jari lingkaran yaitu d = 2r.

4. Tali Busur

Tali busur adalah ruas garis yang kedua titik ujungnya pada lingkaran atau ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. 

Misalkan titik K dan titik L merupakan dua titik pada lingkaran P, maka ruas garis KL merupakan tali busur lingkaran P. Dari pengertian tali busur dan diameter dapat disimpulkan bahwa diameter lingkaran merupakan tali busur lingkaran. Diantara semua tali busur suatu lingkaran, diameter merupakan tali busur terpanjang.

5. Apotema

Apotema adalah ruas garis yang terpendek yang menghubungkan titik pusat dengan titik pada tali busur. Apotema selalu tegak lurus terhadap tali busurnya. 

Misalkan pada lingkaran P,merupakan apotema terhadap tali busur AB. Jika tali busur AB sama dengan diameter,titik S berimpit dengan titik P yang berarti PS bukan ruas garis dan tali busur AB tidak mempunyai apotema. Selain itu, titik S pastilah di dalam lingkaran P karena S merupakan titik tengah tali busur. Dari kedua hal tersebut dapat disimpulkan panjanglebih dari 0 dan kurang dari r. 

C. UNSUR-UNSUR LINGKARAN YANG BERUPA LUASAN

1. Juring

Juring adalah daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua jari-jari. Juring lingkaran P yang dibatasi oleh, jari-jari PA dan PB dinamakan juring APB dan dapat digambarkan seperti gambar di atas. Selanjutnya, disepakati jika tanpa keterangan, maksud juring APB yaitu juring minor APB. 

2. Tembereng

Tembereng adalah daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busurnya. Tembereng lingkaran P yang dibatasi olehdan tali busur AB dapat digambarkan seperti gambar di atas. Selanjutnya, disepakati jika tanpa keterangan, maksud tembereng yaitu tembereng minor. 

D. UNSUR LINGKARAN YANG BERUPA SUDUT (SUDUT PUSAT)

Sudut pusat adalah sudut yang titik sudutnya di titik pusat lingkaran. Kedua kaki sudut pusat berimpit dengan jari-jari lingkaran. Misalkan titik A dan B berada pada lingkaran P, maka sudut pusat APB (∠APB) dapat digambarkan seperti gambar di atas.

Perlu diketahui, untuk menyatakan besar suatu sudut disimbolkan dengan m di depan tanda sudut.

Misalkan : m ∠APB = 45°, artinya besar sudut APB = 45°

m ∠POR = 60° , artinya besar sudut POR = 60°

CONTOH

1. Perhatikan gambar berikut.

Jika besar sudut pusat EOD = 124° , tentukan:

a. Besar sudut COD;

b. Besar sudut ODE; dan

c. Besar sudut BOC.

Jawab:

m ∠EOD = 124°

a. ∠EOD dan ∠COD berpelurus, maka:

m∠COD = 180° - m∠EOD

               = 180° - 124° = 56°

Jadi, besar sudut COD adalah 56°.

b. ∆ODE sama kaki dengan panjang OD = OE = r, maka:

m∠ODE = m∠OED

m∠ODE = 1/2 ×(180° - m∠EOD)

               = 1/2 ×(180° - 124°)

               = 1/2 ×56° = 28°

Jadi, besar sudut ODE adalah 28°.

c. ∠BOC dan ∠COD berpenyiku, maka:

m∠BOC = 90° - m∠COD

               = 90° - 56° = 34°

Jadi, besar sudut BOC adalah 34°.

2. Perhatikan gambar berikut.

Jika jari-jari lingkaran 10 cm dan panjang tali busur AB = 16 cm, tentukan:

a. Panjang apotema OD dan

b. Luas segitiga AOB.

Jawab:

a. ∆OBD siku-siku di D.

Jadi, panjang apotema OD adalah 6 cm.

b. Luas segitiga AOB = ½ AB × OD

                                 = ½ × 16 × 6

                                 = 48 cm²

Jadi, luas segitiga AOB adalah 48 cm².

Share this post