CARA MUDAH MENGUASAI MATERI PRISMA PADA MATEMATIKA

A. PENGERTIAN PRISMA

Prisma adalah bangun ruang mempunyai dua sisi sejajar yang sama bentuk dan ukurannya. Sisi lainnya berbentuk segi empat yang diperoleh dari menghubungkan titik-titik sudut dua sisi yang sejajar.

Berikut beberapa contoh bentuk prisma.

B. CIRI-CIRI PRISMA

Prisma memiliki ciri-ciri sebagai berikut.

1. Prisma mempunyai sepasang sisi sejajar (berhadapan) yang sama bentuk dan ukuran. Kedua sisi ini selanjutnya disebut sisi alas dan sisi atas/atap/tutup.

2. Titik-titik sudut sisi alas dan sisi atas prisma dihubungkan dengan rusuk-rusuk yang saling sejajar dan sama panjang. Rusuk-rusuk ini disebut rusuk tegak. Panjang rusuk tegak ini merupakan tinggi prisma.

Beberapa jenis prisma khusus sebagai berikut.

1. Prisma yang semua sisinya berbentuk persegi disebut kubus.

2. Prisma yang alasnya berbentuk persegi atau persegi panjang disebut balok.

3. Prisma yang alasnya berbentuk lingkaran disebut tabung.

C. UNSUR-UNSUR PRISMA

Secara umum, unsur-unsur prisma segi-n (n= banyak rusuk sisi alas) sebagai berikut.

1.       Banyak sisi = n + 2

2.       Banyak rusuk = 3n

3.       Banyak titik sudut = 2n

4.       Banyak diagonal sisi = n (n – 1)

5.       Banyak diagonal ruang = n (n – 3)

D. JARING-JARING PRISMA

E. PANJANG KERANGKA, LUAS PERMUKAAN, DAN VOLUME PRISMA

Prisma segitiga ABC.DEF :

a. Panjang kerangka = 2 × K_alas + 3 × tinggi prisma = 2(AB + BC + AC) + 3 × AD

b. Luas permukaan = 2 × L_alas + K_alas × tinggi = 2 × L_alas + (AB + BC + AC) × AD

c. Volume = L_alas × tinggi = L_ABC × tinggi prisma

Prisma segi lima beraturan ABCDE.FGHIJ :

a. Panjang kerangka = 2 × K_alas + 5 × tinggi prisma = 2(AB + BC + AC) + 5 × AF

b. Luas permukaan = 2 × L_alas + K_alas × tinggi = 2 × L_ABCDE + (AB + BC + CD +DE = AE) × AF

c. Volume = L_alas × tinggi = L_ABCDE × AF

CONTOH

1. Bangun ABCDE.FGHIJ merupakan prisma segi lima dengan alas ABCDE.

a. Sebutkan rusuk-rusuk prisma.

b. Sebutkan titik sudutnya.

c. Sebutkan diagonal sisi prisma.

d. Sebutkan diagonal ruang prisma.

Jawab:

a. Rusuk-rusuk prisma ABCDE.FGHIJ  adalah AB, BC, CD, DE, AE, AF, BG, CH, DI, EJ, FG, GH, HI, IJ, dan FJ.

b. Titik sudut prisma ABCDE.FGHIJ adalah A, B, C, D, E, F, G, H, I, dan J.

c. Diagonal sisi prisma ABCDE.FGHIJ adalah AC, AD, BD, BE, CE, FH, FI, GI, GJ, HJ, AG, BF, BH, CG, CI, DH, DJ, EI, EF, dan AJ.

d. Diagonal ruang prisma ABCDE.FGHIJ adalah AH, AI, BI, BJ, CJ, CF, DF, DG, EG, dan EH.

2. Alas sebuah prisma berbentuk belah ketupat dengan panjang diagonal masing-masing 18 cm dan 24 cm. Jika tinggi prisma 28 cm, hitunglah:

a. Panjang sisi belah ketupat;

b. Luas alas prisma;

c. Luas permukaan prisma; dan

d. Volume prisma.

Jawab:

a. Panjang sisi belah ketupat = s.

Jadi, panjang sisi belah ketupat adalah 15 cm.

b. Luas alas prisma = luas belah ketupat

L_alas = ½ × d₁ × d₂

        = ½ × 18 × 24

        = 216

Jadi, luas alas prisma adalah 216 cm².

c. Luas permukaan prisma

L_prisma = 2 × luas alas + (keliling selimut × tinggi)

            = 2 × 216 + (4 × sisi belah ketupat × tinggi)

            = 432 + (4 × 15 × 28)

            = 432 + 1.680

            = 2.112

Jadi, luas permukaan prisma adalah 2.112 cm².

d. Volume prisma

V_prisma = L_alas × tinggi  

            = 216 × 28

            = 6.048

Jadi, volume prisma adalah 6.048 cm³.

Share this post