MARI BELAJAR DENGAN MUDAH TENTANG UKURAN PEMUSATAN DATA STATISTIKA PADA MATEMATIKA

Dalam melakukan pengumpulan data mengenai prestasi belajar siswa di suatu sekolah, terdapat nilai-nilai berikut.

1.    Nilai rata-rata hasil uji kompetensi siswa.

2.    Nilai ujian nasional yang paling banyak diperoleh siswa.

3.    Nilai yang dipandang sebagai nilai menengah pada tes hasil belajar siswa.

Nilai-nilai di atas merupakan ukuran yang menunjukkan sifat atau ciri-ciri dari data yang diperoleh.

Berkaitan dengan hal tersebut, dalam suatu penelitian terdapat tiga nilai (ukuran) statistik yang hasil perhitungannya menjadi dasar untuk analisis berikutnya. Ketiga ukuran tersebut adalah:

a.         Rata-rata hitung (mean),

b.         Modus (nilai yang paling banyak muncul), dan

c.         Median (nilai tengah).

Ketiga nilai statistik di atas dikenal dengan ukuran pemusatan data (ukuran tendensi sentral), dan ketiganya merupakan nilai statistik yang dapat dipakai untuk mewakili data statistik sehingga dapat memberikan gambaran umum mengenai data tersebut.

A.        RATA-RATA HITUNG (MEAN)

Dalam kehidupan sehari-hari sering didengar istilah nilai rata-rata hasil ulangan, nilai rata-rata kelas, pendapatan rata-rata penduduk suatu negara, dan sebagainya.

Dalam statistika, nilai rata-rata disebut rata-rata hitung, atau rerata, atau mean. Rata-rata hitung merupakan salah satu nilai (ukuran) statistik yang banyak dipakai. Misalnya dalam empat kali ulangan matematika, seorang siswa memperoleh nilai 7, 8, 6, dan 9, maka rata-rata hitung nilai ulangannya dapat ditentukan dengan cara menjumlahkan semua nilai ulangan, kemudian membaginya dengan banyaknya ulangan yang diikuti.

Untuk data X₁, X₂, X₃, X₄ dan seterusnya sebanyak n, nilai rata-ratanya dapat ditentukan dengan cara berikut.

Selanjutnya, perhatikan data yang disajikan dalam bentuk tabel (daftar) berikut ini!

Untuk mempermudah menghitung rata-rata hitung (mean), tabel dilengkapi dengan baris ketiga yang berisikan hasil perkalian frekuensi dan nilai.

Untuk menentukan rata-rata hitung atau mean dari data tersebut, dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut.

CONTOH

1. Tinggi yang dicapai seorang atlet loncat tinggi dalam enam kali loncatan adalah 2,05 m, 2,10 m, 1,95 m,  

    1,85 m, 2,20 m, dan 2,15 m. Hitunglah rata-rata tinggi loncatan yang dicapai atlet tersebut.

    Jawab:

     Banyak loncatan = 6 kali, maka n = 6.

X₁ = 2,05, X₂ = 2,10, X₃ = 1,95, X₄ = 1,85, X₅ = 2,20, dan X₆ = 2,15.

2. Tentukan rata-rata hitung (mean) dari data berikut.

Nilai (x)	3	4	5	6	7	8	9
Banyak Siswa (f)	2	3	6	11	6	8	4

Jawab:

Nilai (x)	3	4	5	6	7	8	9
Banyak Siswa (f)	2	3	6	11	6	8	4
f × x	6	12	30	66	42	64	36

3. Rata-rata nilai ulangan matematika dari 28 siswa adalah 65. Jika nilai dari dua orang siswa yaitu A dan B digabungkan dalam kelompok itu, maka nilai rata-ratanya menjadi 66. Berapakah rata-rata nilai ulangan matematika yang diperoleh A dan B?

Jawab:

Misal rata-rata nilai ulangan A dan B = p.

Jumlah nilai ulangan sekarang = 28 × 65 + 2 × p

                                             = 1.820 + 2p. 

Banyak data (siswa) sekarang = 28 + 2 = 30.

Jadi, rata-rata nilai ulangan A dan B adalah 80.

B.        MODUS

Dalam kehidupan sehari-hari kita pernah mendengar istilah mode, yaitu sesuatu yang paling banyak digemari. Karena paling banyak digemari, tentu saja paling banyak digunakan atau paling sering muncul. Dalam bidang pemasaran, ukuran mode sering dijadikan patokan untuk mengetahui jenis barang yang paling banyak disenangi konsumen. Dengan perkataan lain, barang jenis apakah yang sedang menjadi mode di masyarakat.

Untuk menyatakan kecenderungan yang paling banyak/sering terjadi digunakan istilah mode atau modus. Misalnya, kita mendapat informasi dari sumber yang dipercaya, yang mengatakan bahwa kecelakaan lalu lintas umumnya terjadi karena kelalaian pengemudi. Dari informasi ini, berarti modus penyebab kecelakaan lalu lintas adalah kelalaian pengemudi.

Contoh lain, misalnya pada semester 1 ternyata nilai yang paling sering diperoleh Milla adalah 7. Berarti modus dari nilai Milla selama semester 1 adalah 7.

Dengan demikian, dapat diberi batasan sebagai berikut.

Modus = nilai yang paling banyak / sering muncul 

atau

Modus = nilai yang frekuensinya paling tinggi.

CONTOH

1. Tentukan modus dari data berikut.

a. 6, 5, 7, 8, 10, 5, 9, dan 5.

b. 3, 7, 5, 4, 6, 7, 5, dan 8.

Jawab:

a. Data: 6, 5, 7, 8, 10, 5, 9, dan 5.

Pada data tersebut, nilai yang paling banyak muncul adalah 5.

Jadi, modus dari data tersebut adalah 5.

b. Data: 3, 7, 5, 4, 6, 7, 5, dan 8.

Karena nilai yang paling banyak muncul pada data tersebut adalah 5 dan 7, maka modus dari data tersebut adalah 5 dan 7.

Karena terdapat dua modus, maka disebut bimodus.

2. Tentukan modus dari data berikut.

Nilai	3	4	5	6	7	8	9
Frekuensi	2	3	6	9	8	4	2

Jawab:

Pada tabel di atas, nilai yang frekuensinya paling tinggi adalah nilai 6.

Jadi, modus dari data tersebut adalah 6.

C.       MEDIAN

Jika data sudah diurutkan, kemudian dibagi menjadi dua bagian yang sama, maka nilai data yang terletak di tengah disebut median.

Median adalah nilai data yang terletak tepat di tengah-tengah jika banyak data ganjil. Misalnya, pada data 3, 5, 7, 8, dan 9, maka median = 7, di mana pada sebelah kiri dan kanan median (7) terdapat dua nilai.

Median adalah nilai rata-rata dari dua data tengah jika banyak data genap. Misalnya pada data 4, 5, 6, 8, 9, dan 10, maka mediannya adalah nilai rata-rata dari 6 dan 8, yaitu

Median = nilai tengah setelah data diurutkan.

Median terletak tepat di tengah-tengah jika banyak data ganjil.

Median adalah nilai rata-rata dari dua data tengah jika banyak data genap.

CONTOH

Tentukan median dari data berikut.

1.     5, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 9, dan 10.

2.     6, 8, 7, 9, 8, 7, 6, 7, 10, 8, 9, dan 7.

Jawab:

1. 

Jadi, median dari data tersebut = 7.

2. Terlebih dahulu data kita urutkan.

Jadi, median dari data tersebut

    

D.        MEDIAN DATA PADA DAFTAR FREKUENSI

Jika data telah disajikan dalam daftar distribusi frekuensi, maka median dari data tersebut dapat ditentukan dengan langkah berikut.

1.       Tentukan jumlah frekuensinya, misalnya n.

2.    Tentukan urutan nilai untuk median dari data yang diketahui, yaitu nilai ke- (n+1)/2.

CONTOH

Tentukan median dari data berikut.

Nilai	3	4	5	6	7	8	9
Frekuensi	2	5	6	12	8	4	3

Jawab:

Share this post