MARI CARI TAHU BAGAIMANA PENGGUNAAN TEOREMA PYTHAGORAS PADA METEMATIKA

Banyak yang dapat kita ketahui tentang kegunaan teorema Pythagoras. Pada bangun ruang misalkan balok, teorema Pythagoras dapat digunakan untuk menentukan panjang diagonal sisi dan diagonal ruang. Selain itu, teorema Pythagoras juga dapat digunakan untuk mengukur atau menentukan jarak antara dua titik pada bidang koordinat. 

A. JARAK DUA TITIK 

Perhatikan gambar. Terdapat dua buah titik yaitu titik A(x₁, y₁) dan titik B(x₂, y₂). Jarak antara kedua titik tersebut dapat ditentukan menggunakan teorema Pythagoras berikut.

 AB² = (x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²

atau

B. PANJANG DIAGONAL

Perhatikan gambar berikut. Sebuah persegi berukuran panjang sisi (s) dan persegi panjang mempunyai ukuran panjang (p) dan lebar (ℓ). Dengan teorema Pythagoras,panjang diagonal kedua bangun datar tersebut dinyatakan sebagai berikut.

1. Diagonal Persegi

2. Diagonal Persegi Panjang

C. PANJANG DIAGONAL SISI DAN DIAGONAL RUANG

Perhatikan gambar di atas. Kubus mempunyai ukuran panjang rusuk (s), sedangkan balok berukuran panjang (p), lebar (ℓ), dan tinggi (t). Dengan teorema Pythagoras, panjang diagonal sisi dan diagonal ruang kedua bangun ruang tersebut dinyatakan sebagai berikut.

1. Panjang kubus ABCD.EFGH.

Panjang diagonal sisi:

Panjang diagonal ruang:

2. Pada balok ABCD.EFGH.

Panjang diagonal sisi:

Panjang diagonal ruang:

CONTOH

1. Perhatikan gambar balok berikut.

Tentukan:

a. Panjang diagonal sisi KM dan

b. Panjang diagonal ruang KQ.

Jawab:

a. Panjang KM

Alas balok KLMN berbentuk persegi panjang dengan panjang KL = 16 cm, dan LM = 12 cm. Oleh karena ∠KLM = 90° maka panjang KM ditentukan menggunakan teorema Pythagoras.

Panjang KM:

Jadi, panjang diagonal sisi KM = 20 cm.

b. Panjang KQ

Perhatikan segitiga KMQ siku-siku di M dengan panjang KM = 20 cm dan MQ = 15 cm. Garis KQ merupakan diagonal ruang. Panjang KQ ditentukan menggunakan teorema Pythagoras.

Panjang KQ:

Jadi, panjang diagonal ruang KQ = 25 cm.

2. Perhatikan gambar berikut.

Tentukan:

a. Panjang BE dan 

b. Luas BCHE.

Jawab:

a. ∆ABE siku-siku di A.

Jadi, panjang BE = 15 cm.

b. Luas BCHE

BCHE berbentuk persegi panjang

L = p × ℓ = BE × BC = 15 × 6 = 90 cm²

Jadi, luas BCHE = 90 cm².

Share this post