MATERI HUBUNGAN ANTAR SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING PADA MATEMATIKA YANG MUDAH DIPAHAMI
Jam dinding pada gambar di atas menunjukkan pukul
04.00. Besar sudut yang dibentuk oleh jarum panjang dan jarum pendek pada pukul
04.00 adalah 120°.
Sudut yang dibentuk oleh jarum panjang
dan jarum pendek pada jam dinding merupakan sudut pusat lingkaran (jam
dinding).
A. PENGERTIAN SUDUT PUSAT
DAN SUDUT KELILING LINGKARAN
Sudut pusat yaitu sudut yang titik sudutnya di titik pusat lingkaran dan kedua
kaki sudutnya berimpit dengan jari-jari lingkaran. Sementara itu, sudut
keliling lingkaran didefinisikan sebagai berikut.
Sudut keliling lingkaran adalah sudut yang titik sudutnya berada di lingkaran dan kedua kaki
sudutnya merupakan tali busur lingkaran.
Pada gambar di atas, ∠AOB merupakan sudut pusat lingkaran dan ∠ACB merupakan sudut keliling lingkaran. Kedua
sudut tersebut menghadap busur yang sama yaitu
B. HUBUNGAN ANTARA SUDUT
PUSAT DAN SUDUT KELILING LINGKARAN
Sudut pusat (∠AOB) dan sudut keliling (∠ACB) pada lingkaran O di atas menghadap
Hubungan kedua sudut tersebut dapat diperagakan sebagai berikut.
Secara umum dapat disimpulkan bahwa hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling sebagai berikut.
Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama, besar sudut pusat sama dengan dua kali besar sudut keliling.
C. SIFAT-SIFAT SUDUT PADA LINGKARAN
1. Sudut-sudut Keliling
yang Menghadap Busur yang Sama
Semua sudut keliling yang menghadap busur yang sama besarnya sama. ∠AKB, ∠ALB, dan ∠AMB menghadap busur yang sama yaitu busur AB. Oleh karena itu, m∠AKB = m∠ALB = m∠AMB.
2. Sudut Keliling Menghadap
Diameter
Diameter merupakan sudut pusat yang membentuk garis lurus sehingga besarnya 180°. Semua sudut keliling yang menghadap diameter (busur setengah lingkaran) besarnya setengah dari 180° yaitu 90°.
adalah diameter lingkaran P sehingga m∠APB = 180°. ∠AXB, ∠AYB, dan ∠AZB menghadap diameter. Oleh karena itu, m∠AXB = m∠AYB = m∠AZB = 90°.
adalah diameter lingkaran P sehingga m∠APB = 180°. ∠AXB, ∠AYB, dan ∠AZB menghadap diameter. Oleh karena itu, m∠AXB = m∠AYB = m∠AZB = 90°.
3. Sudut Berhadapan pada
Segi Empat Tali Busur
Segi empat tali busur mempunyai empat titik sudut yang terletak pada lingkaran sehingga keempat sudut segi empat tali busur merupakan sudut keliling. Pada segi empat tali busur, jumlah besar sudut yang berhadapan adalah 180°. Segi empat ABCD merupakan segi empat tali busur. ∠DAB, ∠ABC, ∠BCD, dan ∠CDA merupakan sudut keliling.
m∠DAB + m∠BCD = 180°
m∠ABC + m∠CDA = 180°
CONTOH
1. Perhatikan gambar berikut.
Jika diketahui besar ∠BAP = 35°, tentukan:
a. Besar ∠APD dan
b. Besar ∠ACD.
Jawab:
∆ABP merupakan segitiga sama kaki dengan panjang AP = BP, maka m∠ABP = m∠BAP = 35°.
a. ∠ABD merupakan sudut keliling dengan m∠ABD = m∠ABP = 35°.
∠APD merupakan sudut pusat dan ∠ABD merupakan sudut keliling yang menghadap busur AD, maka berlaku:
m∠APD = 2 × m∠ABD
= 2 × 35°
= 70°
Cara lain:
Jumlah besar sudut-sudut pada ∆ABP adalah 180°, maka:
m∠APB = 180° - (m∠ABP + m∠BAP)
= 180° - (35° + 35°)
= 180° - 70°
= 110°
∠APD berpelurus dengan ∠APB, maka:
m∠APD = 180° - m∠APB
= 180° - 110°
= 70°
Jadi, besar ∠APD = 70°.
b. ∠APD merupakan sudut pusat dan ∠ACD merupakan sudut keliling yang menghadap busur AD, maka berlaku:
m∠ACD = ½ × m∠APD
= ½ × 70°
= 35°
Cara lain:
∠ACD dan ∠ABD merupakan sudut keliling yang menghadap busur AD, maka berlaku:
m∠ACD = m∠ABD = 35°
Jadi, besar ∠ACD = 35°.
2. Perhatikan gambar berikut.
Titik O merupakan pusat lingkaran. Jika m∠ABC = 64°, hitunglah besar ∠BAC.
Jawab:
Garis AB merupakan tali busur yang melalui titik pusat lingkaran sehingga garis AB merupakan diameter.
Oleh karena garis AB merupakan diameter maka besar ∠ACB = 90°.
m∠BAC = 180° - (m∠ACB + m∠ABC)
= 180° - (90° + 64°)
= 180° - 154°
= 26°
Jadi, besar ∠BAC = 26°.
3. Perhatikan gambar berikut.
Jika diketahui besar ∠AOB = 76° dan besar ∠COD = 32°, tentukan besar ∠AEB.
Jawab:
Perhatikan gambar berikut.
Sudut keliling CBD dan sudut pusat COD menghadap busur CD, maka:
m∠CBD = ½ × m∠COD
= ½ × 32° = 16°
Sudut keliling ADB dan sudut pusat AOB menghadap busur AB, maka:
m∠ADB = ½ × m∠AOB
= ½ × 76° = 38°
Sudut BDE berpelurus dengan sudut ADB, maka:
m∠BDE = 180° - m∠ADB
= 180° - 38° = 142°
Pada segitiga BDE berlaku:
m∠DBE = m∠CBD = 16°
m∠BED = 180° - (m∠BDE + m∠DBE)
= 180° - (142° + 16°)
= 180° - 158° = 22°
m∠AEB = m∠BED = 22°
Cara lain:
∠AEB merupakan sudut antara tali busur AD dan BC yang berpotongan di luar lingkaran.
m∠AEB = ½ × (m∠AOB - m∠COD)
= ½ × (76° - 32°)
= ½ × 44° = 22°
Jadi, besar ∠AEB = 22°.
0 Response to "MATERI HUBUNGAN ANTAR SUDUT PUSAT DAN SUDUT KELILING PADA MATEMATIKA YANG MUDAH DIPAHAMI"
Post a Comment