MATERI KUBUS PADA MATEMATIKA YANG MUDAH UNTUK DIPELAJARI

A. PENGERTIAN KUBUS

Kubus adalah suatu bangun ruang yang dibatasi enam sisi berbentuk persegi yang kongruen. Kubus memiliki 6 sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut. Selain itu, kubus merupakan bentuk khusus dalam prisma segi empat.

B. UNSUR-UNSUR KUBUS

1. Sisi Kubus

Sisi kubus adalah bidang berbentuk persegi yang membatasi kubus. Kubus mempunyai 6 sisi yaitu sisi ABCD, EFGH, BCGF, ADHE, ABFE, dan DCGH. 

2. Rusuk Kubus

Rusuk kubus adalah ruas garis yang merupakan perpotongan dua sisi pada kubus. Kubus mempunyai 12 rusuk yaitu AB, BC, CD, DA, AE, BF, EF, FG, GH, EH, CG, dan DH.

3. Titik Sudut

Titik sudut kubus adalah titik potong antara tiga rusuk. Kubus mempunyai 8 titik sudut yaitu A, B, C, D,E, F, G, dan H.

4. Diagonal Bidang atau Diagonal Sisi

Dalam pembahasan ini, yang dimaksud diagonal bidang adalah diagonal bidang sisi. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk s. Jika ingin menarik garis pada masing-masing sudut yang berhadapan pada setiap bidang atau sisi maka akan didapat garis yang akan membentuk segitiga sama kaki. Garis tersebut disebut diagonal bidang atau diagonal sisi. Pada kubus ABCD.EFGH memiliki 12 diagonal bidang atau diagonal sisi yaitu AF, BE, BG, FC, CH, DG, AH, DE, BD, AC, EG dan HG.

Panjang diagonal sisi kubus   =

5. Diagonal Ruang

Diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan dalam satu ruang. Pada kubus ABCD.EFGH tersebut terdapat 4 diagonal ruang yaitu garis BH, DF, AG, dan EC.

6. Bidang Diagonal

Bidang diagonal adalah bidang yang dibentuk dari dua garis diagonal bidang dan dua rusuk kubus yang sejajar. Pada kubus ABCD.EFGH tersebut memiliki 6 bidang diagonal yaitu bidang diagonal ACGE, DBFH, ABGH, CDEF, ADGF, dan BCHE.

C. JARING-JARING, KERANGKA, LUAS PERMUKAAN, DAN VOLUME KUBUS

Apabila kardus berbentuk kubus diiris dan direbahkan seperti pada gambar berikut akan diperoleh jaring-jaring kardus tersebut. Dalam matematika dikenal dengan jaring-jaring kubus.

Besaran-besaran yang terdapat pada kubus tersebut yaitu panjang kerangka, luas bidang sisi, dan volume. 

a. Kerangka kubus adalah rusuk-rusuk yang menyusun kubus.

Panjang kerangka kubus = 12 × panjang rusuk = 12s.

b. Luas permukaan kubus sama dengan jumlahan luas sisi-sisi kubus.

Luas permukaan kubus = 6 × luas sisi = 6s².

c. Volume kubus adalah besaran isi bangun ruang kubus tersebut.

Volume kubus = luas alas × tinggi = s² × s = s³.

CONTOH

1. Diketahui kubus dengan luas permukaan 294 cm².

Tentukan:

a. Panjang rusuk kubus;

b. Panjang diagonal sisi;

c. Panjang diagonal ruang; dan

d. Volume kubus.

Jawab:

a. Panjang rusuk kubus 

Luas permukaan kubus = 6s²

     294 = 6s²

        s² = 49

         s = 7

Jadi, panjang rusuk kubus adalah 7 cm.

b. Panjang diagonal sisi

Panjang diagonal sisi =

c. Panjang diagonal ruang 

Panjang diagonal ruang =

d. Volume kubus

V = s³ = 7³ = 343 cm³

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dan PQRS.TUVW dengan AB = a dan PU =

Tentukan:

a. Perbandingan volume kedua kubus tersebut dan

b. Volume kubus ABCD.EFGH jika diketahui panjang rusuk kubus PQRS.TUVW 16 cm.

Jawab:

a. Misalkan:

s₁ = panjang rusuk kubus ABCD.EFGH

s₂ = panjang rusuk kubus PQRS.TUVW

AB adalah panjang rusuk kubus ABCD.EFGH dan PU adalah panjang diagonal bidang kubus PQRS.TUVW.

Sehingga perbandingan volume kubus dapat dihitung sebagai berikut.

Jadi, perbandingan volume kedua kubus tersebut 27 : 8.

b. Diketahui s₂ = 16 cm.

    48 = 2 S₁

     s₁ = 24

 Volume kubus ABCD.EFGH = V₁.   

    V₁ = (S₁)³ = 24³ = 13.824 cm³

Jadi, volume kubus ABCD.EFGH = 13.824 cm³     

Share this post