MATERI PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING LINGKARAN PADA MATEMATIKA YANG MUDAH DIPELAJARI
Sebuah bandul berayun seperti tampak pada gambar.
Bagaimana menentukan panjang lintasan bandul? Lintasan bandul berbentuk busur
lingkaran. Menentukan panjang lintasan bandul sama dengan menentukan panjang
busur.
A. KELILING LINGKARAN
1. Pengertian Keliling
Lingkaran
Keliling lingkaran adalah
panjang busur/lengkung pembentuk lingkaran. Keliling lingkaran dapat ditentukan
dengan cara memotong lingkaran di suatu titik, lalu meluruskan lengkung
lingkaran tersebut, selanjutnya mengukur panjangnya. Perhatikan gambar berikut.
Jika kawat yang diluruskan diukur panjangnya
menggunakan mistar akan diperoleh keliling lingkaran tersebut.
2. Rumus Keliling Lingkaran
Rumus keliling lingkaran dapat ditentukan
dengan melakukan kegiatan berikut.
Lingkaran kawat atau benang ke benda yang
mempunyai permukaan lingkaran, seperti kaleng, pipa, atau gelas. Bandingkan
ukuran diameter dan kelilingnya. Dari kegiatan tersebut akan diperoleh
kesimpulan bahwa nilai perbandingan antara keliling lingkaran dan diameternya
merupakan bilangan tetap.
Selanjutnya, bilangan tetap tersebut disebut 𝝿 (dibaca: pi) dan nilainya diambil 3,14 atau 22/7.
Secara umum dapat dituliskan:
Oleh karena d = 2r maka K = 𝝿d ↔ K = 𝝿(2r) ↔ K = 2𝝿r.
Dengan demikian, keliling lingkaran dirumuskan sebagai berikut.
K = 𝝿d atau K = 2𝝿r
K = keliling
r = jari-jari
d = diameter
𝝿 = 22/7 atau 𝝿 = 3,14
B. LUAS LINGKARAN
1. Pengertian Luas Lingkaran
Luas lingkaran adalah
luas daerah bidang datar yang dibatasi oleh suatu lingkaran. Pada gambar
berikut, luas lingkaran adalah luas daerah yang diarsir.
2. Rumus Luas Lingkaran
Rumus luas lingkaran dapat diturunkan sebagai
berikut.
Pada gambar menunjukkan lingkaran berpusat di O yang
dibagi menjadi 12 juring sama besar.
Apabila juring-juring tersebut dipotong dan salah satu juring dibagi dua, lalu disusun seperti gambar di atas, bentuknya mendekati bentuk persegi panjang.
BC = jari-jari lingkaran = r
Bayangkan lingkaran tersebut dibagi menjadi n juring yang sama besar (n = tak hingga), lalu disusun seperti di atas. Bentuk yang diperoleh adalah bentuk persegi panjang sehingga:
Luas ABCD = AB × BC = 𝝿r × r = πr2
Oleh karena d = 2r atau r = ½ d, persamaan di atas ekuivalen dengan persamaan:
Jadi, diperoleh rumus luas lingkaran sebagai berikut.
L = πr2 atau L = ¼πd2
L = luas
r = jari-jari
d = diameter
π = 22/7 atau π = 3,14
C. HUBUNGAN ANTAR SUDUT
PUSAT DENGAN SUDUT SATU PUTARAN, PANJANG BUSUR DENGAN KELILING LINGKARAN, DAN
LUAS JURING DENGAN LUAS LINGKARAN
Perhatikan gambar berikut.
Dari keterangan di atas diperoleh perbandingan sebagai berikut.
Pada suatu lingkaran, nilai perbandingan antara besar sudut pusat dengan sudut satu putaran, panjang busur dengan keliling lingkaran, dan luas juring dengan luas lingkaran adalah sama.
D. HUBUNGAN ANTAR SUDUT
PUSAT, PANJANG BUSUR, DAN LUAS JURING PADA DUA JURING LINGKARAN BERBEDA
Perhatikan gambar berikut.
Dari perbandingan di atas diperoleh sebagai berikut.
Apabila persamaan (1) dibagi oleh persamaan (2) akan diperoleh hasil sebagai berikut.
Perbandingan antara besar sudut pusat, panjang busur, dan luas juring pada dua juring lingkaran berbeda adalah sama.
CONTOH
1. Tentukan keliling dan luas lingkaran yang berjari-jari 20 cm.
Jawab:
Panjang jari-jari = r = 20 cm.
Panjang jari-jari 20 cm tidak habis dibagi 7, maka gunakan π = 3,14.
Keliling lingkaran :
K = 2πr
= 2 × 3,14 × 20
= 125,6 cm
Luas lingkaran:
L = πr2
= 3,14 × 202
= 3,14 × 400
= 1.256 cm2
Jadi, keliling lingkaran 125,6 cm dan luas lingkaran 1.256 cm2.
2. Perhatikan gambar berikut.
Diketahui keliling lingkaran 48 cm dan besar ∠POQ = 30°. Tentukan
Jawab:
0 Response to "MATERI PANJANG BUSUR DAN LUAS JURING LINGKARAN PADA MATEMATIKA YANG MUDAH DIPELAJARI"
Post a Comment