MATERI PERUMUSAN PELUANG PADA MATEMATIKA YANG MUDAH DIPELAJARI

Pada percobaan mangetos (melempar undi) sebuah uang logam, terdapat dua kejadian yang mungkin terjadi, yaitu muncul permukaan angka (A) atau gambar (G). Karena uang logam terdiri dari dua permukaan yang simetris dan tidak berat sebelah, maka kedua permukaan itu memiliki kesempatan yang sama untuk muncul. Dengan demikian, peluang kejadian muncul angka atau gambar dapat dinyatakan sebagai berikut.

Peluang muncul angka = peluang muncul gambar = 1/2.

Pada peluang muncul angka = 1/2, 1 merupakan banyak kejadian yang dimaksud, yaitu muncul angka, dan 2 merupakan banyak sebuah kejadian yang mungkin terjadi.

Jika kejadian muncul angka dinyatakan dengan A, peluang muncul angka dinyatakan dengan P(A), dan S adalah ruang sampelnya, maka diperoleh rumus berikut.

Pada bahasan tentang ruang sampel, telah dibahas bahwa ruang sampel suatu percobaan memuat semua hasil yang mungkin terjadi. Dengan demikian, karena S = {1,2,3,4,5,6} merupakan ruang sampel dari hasil percobaan pengetosan sebuah dadu, maka semua kejadian pada hasil pengetosan sebuah dadu akan termuat di dalam ruang sampel S tersebut. Misalnya:

• B = {2,3,5} adalah kejadian munculnya mata dadu bilangan prima. Jelas bahwa B⊂S (⊂ dibaca: "himpunan bagian"), karena semua anggota B termuat di S.
• C = {3,6} adalah kejadian munculnya mata dadu kelipatan 3. Jelas bahwa C⊂S, karena semua anggota C termuat di S.

Karena setiap anggota S pada hasil pengetosan sebuah dadu memiliki kesempatan yang sama untuk muncul, maka:

Peluang kejadian A dengan ruang sampel S adalah :

dengan n(A) dan n(S) menyatakan banyak anggota A dan S.

CONTOH

1. Dalam sebuah kantong terdapat 8 kelereng biru, 7 kelereng merah, dan 9 kelereng kuning. Sebuah kelereng diambil secara acak atau random. Tentukan peluang kejadian berikut.

a. Terambil kelereng biru

b. Terambil kelereng merah atau kuning.

Jawab:

a. A adalah kejadian terambil kelereng biru, maka n(A) = 8.

Banyak anggota ruang sampel = 8 + 7 + 9 = 24, maka n(S) = 24. 

Jadi,

Keterangan: Pada jawaban di atas, kejadian yang dimaksud adalah kelereng biru. Ternyata banyak kelereng biru adalah  8 buah, sehingga banyak anggota A adalah 8.

b. B adalah kejadian terambil kelereng merah atau kuning, maka n(B) = 7 + 9 = 16.

Banyak anggota ruang sampel = 24, maka n(S) = 24.

Jadi,

2. Dua dadu ditos (dilempat undi) bersama-sama. Tentukan peluang kejadian berikut:

a. Muncul dadu pertama bermata 3,

b. Muncul mata dadu berjumlah 9.

Jawab:

Banyak anggota ruang sampel S, yaitu n(S) = 6 × 6 = 36.

a. Kejadian A muncul dadu pertama bermata 3 adalah:

A = {(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)}, maka n(A) = 6.

Jadi,

b. Kejadian B muncul mata dadu berjumlah 9 adalah:

B = {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)}, maka n(B) = 4.

Jadi,

3. Tiga uang logam ditos(dilempar undi) bersama-sama. 

Tentukanlah peluang kejadian berikut.

a. Muncul tiga gambar,

b. Muncul dua angka.

Jawab:

Ruang sampel pengetosan tiga uang logam ditunjukkan pada diagram pohon berikut ini.

Share this post