MENENTUKAN UKURAN PENYEBARAN DATA PADA MATEMATIKA DENGAN MUDAH

A. JANGKAUAN DATA

Jangkauan (R) atau rentang (range) adalah selisih antara nilai data terbesar dan nilai data terkecil.

R = X_maks - X_min

R = jangkauan

X_maks = nilai data terbesar

X_min = nilai data terkecil

Nilai	Banyak Siswa
55 65 70 75 80 85 90 95	6 6 2 3 5 4 4 6

Data tabel diperoleh X_min= 55 dan X_maks = 95

Sehingga diperoleh jangkauan data:

R = X_maks - X_min = 95 - 55 = 40

B. KUARTIL

Jika data yang telah diurutkan dibagi menjadi empat bagian yang sama maka akan terdapat tiga nilai yang disebut kuartil yaitu kuartil pertama (Q₁) , kuartil kedua (Q₂) , dan kuartil ketiga (Q₃) . 

Q₁ atau median terletak di tengah-tengah data.

Q₂ terletak di antara nilai data terendah dan Q₂.

Q₃ terletak di antara Q₂ dan nilai data tertinggi.

Langkah-langkah menentukan nilai kuartil sebagai berikut.

1. Urutkan data dari yang terkecil.

2. Tentukan letak kuartil menggunakan rumus berikut.

Letak Q₁ = letak nilai data ke-1/4(n + 1)

Letak Q₂ = letak nilai data ke-2/4(n + 1)

Letak Q₃ = letak nilai data ke-3/4(n + 1)

Dengan n = banyak data

3. Tentukan nilai kuartil berdasarkan letaknya.

C.  JANGKAUAN ANTARKUARTIL

Jangkauan antarkuartil atau hamparan (H) adalah selisih antara kuartil ketiga (Q₃) dengan kuartil pertama (Q₁).

  H = Q₃ – Q₁

D. SIMPANGAN KUARTIL

Simpangan kuartil (Q_d) atau rentang semiantarkuartil adalah setengah kali jangkauan antarkuartil. 

Q_d = ½ H = ½ (Q₃ – Q₁)

CONTOH

Data berat ikan hasil tangkapan sekelompok nelayan dalam kg sebagai berikut.

5  7  10  5    6    7   8  10  10  5

6  5   8   6    5    9   7   6    8   6

7  9  10  8   10  10 10 10  10  7

8  8   5   7    5    8  10  8    5   7

Tentukan:

1. Jangkauan data;

2. Nilai Q₁, Q₂ , dan Q₃ data;

3. Jangkauan antarkuartil data; dan 

4. Simpangan kuartil data.

Jawab:

Data berat ikan dalam bentuk tabel.

1. Dari tabel diperoleh X_min = 5 dan X_maks = 10.

Jangkauan data: R = X_maks - X_min = 10 – 5 = 5

Jadi, jangkauan data adalah 5.

2. Banyak data = 40

Letak Q₁ = letak nilai data ke-1/4(40 + 1)

                = letak nilai data ke-10(1/4)

Q₁ terletak diantara X₁₀ dan X₁₁.

X₁₀ dan X₁₁ terletak di antara nilai data ke-9 sampai ke-13. Nilai data ke-9 sampai ke-13 adalah 6 sehingga nilai X₁₀ = X₁₁ = 6.

Nilai Q₁ = X₁₀ + ¼( X₁₁ - X₁₀)

              = 6 + ¼ (6-6) = 6

Letak Q₂ = letak nilai data ke-2/4 (40 + 1)

                = letak nilai data ke-20(1/2)

Q₂ terletak diantara X₂₀ dan X₂₁.

X₂₀ terletak di antara nilai data ke-14 sampai ke-20.

Nilai data ke-14 sampai ke-20 adalah 7 sehingga nilai X₂₀ = 7.

X₂₁ terletak di antara nilai data ke-21 sampai ke-28.

Nilai data ke-21 sampai ke-28 adalah 8 sehingga nilai X₂₁ = 8.

Nilai Q₂ = X₂₀ + ½ ( X₂₁ – X₂₀)

              = 7 + ½ (8-7)

              = 7 + ½ = 7 ½

Letak Q₃ = letak nilai data ke-3/4(40 + 1)

                = letak nilai data ke-30(3/4)

Q₃ terletak di antara X₃₀ dan X₃₁.

X₃₀ terletak di antara nilai data ke-29 sampai ke-30.

Nilai data ke-29 sampai ke-30 adalah 9 sehingga X₃₀ = 9.

X₃₁ terletak di antara nilai data ke-31 sampai ke-40.

Nilai data ke-31 sampai ke-40 adalah 10 sehingga nilai X₃₁ = 10.

Nilai Q₃ = X₃₀ + ¾ (X₃₁ - X₃₀)

              = 9 + ¾ (10 – 9)

              = 9 + ¾

              = 9 ¾

Jadi, nilai Q₁ = 6, Q₂ = 7 ½ , Q₃ = 9 ¾ .

3. Jangkauan antarkuartil:

H = Q₃ – Q₁ = 9 ¾ - 6 = 3 ¾

Jadi, jangkauan interkuartil data adalah 3 ¾ .

4. Simpangan kuartil:

Q_d = ½ H = ½ × 3 ¾ = ½ × 15/4 = 15/8 = 1(7/8)

Jadi, simpangan kuartil data adalah 1(7/8) .

Share this post