MENGENAL TEOREMA PYTHAGORAS PADA MATEMATIKA DENGAN SANGAT MUDAH DI SINI

Sebuah kerangka balok berukuran panjang 15 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 12 cm. Pada bagian atas kerangka ditarik sehelai benang yang menghubungkan dua sudut berhadapan. Benang tersebut membagi bagian atas kerangka menjadi dua bentuk segitiga sama besar. Tahukah kamu bahwa benang tersebut panjangnya 17 cm?

Permasalahan tersebut erat kaitannya dengan materi yang akan kamu pelajari yaitu teorema Pythagoras.

A. TEOREMA PYTHAGORAS PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Bagian atas kerangka balok berbentuk persegi panjang. Tarikan benang membagi persegi panjang tersebut menjadi dua bagian berbentuk segitiga. Kedua segitiga tersebut sama besar seperti pada gambar.

Perhatikan segitiga ABC. Sudut C merupakan sudut siku-siku sehingga segitiga tersebut disebut segitiga siku-siku. Segitiga ABC memiliki tiga buah sisi yaitu AB, BC, dan AC. Sisi AB atau sisi c disebut sisi miring atau hipotenusa. Sisi BC atau sisi a dan sisi AC atau sisi b disebut sisi siku-siku. Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Pythagoras.

Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat sisi miring pada segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat kedua sisi siku-sikunya. 

Pada gambar segitiga ABC di bawah ini berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut.

AB² = BC² + AC²

atau

c² = a² + b²

a² = c² – b²

b² = c² – a²

Perlu Kamu Tahu

Diketahui a, b, dan c merupakan panjang sisi-sisi sebuah segitiga. Misalkan sisi terpanjang adalah c dan panjang sisi lainnya adalah a dan b.

1. Jika c² = a² + b², segitiga tersebut siku-siku.

2. Jika c² < a² + b², segitiga tersebut lancip.

3. Jika c² > a² + b², segitiga tersebut tumpul.

B. KEBALIKAN TEOREMA PYTHAGORAS

Jika pada segitiga ABC berlaku c² = a² + b² maka ∠C siku-siku atau segitiga ABC siku-siku di titik C. Sudut siku-siku menghadap sisi miring.

C. TRIPEL PYTHAGORAS

Tripel Pythagoras merupakan kelompok tiga bilangan asli yang memenuhi ketentuan yaitu kuadrat bilangan terbesar sama dengan jumlah kuadrat dua bilangan lainnya.

Perhatikan kelompok tiga bilangan berikut.

3, 4, 5

Kuadrat bilangan terbesar : 5² = 25

Jumlah kuadrat dua bilangan lainnya : 3² + 4² = 9 + 16 = 25 

Oleh karena 5² = 3² + 4² , kelompok tiga bilangan tersebut merupakan tripel Pythagoras.

6, 8, 12

Kuadrat bilangan terbesar : 12² = 144

Jumlah kuadrat dua bilangan lainnya : 6² + 8² = 36 + 64 = 100

Oleh karena 12² ≠ 6² + 8² , kelompok tiga bilangan tersebut bukan  tripel Pythagoras.

CONTOH

1. Diketahui segitiga PQR memiliki panjang PQ = 13 cm, QR = 5 cm, dan PR = 12 cm.

a. Tunjukkan bahwa segitiga PQR siku-siku.

b. Sudut manakah yang merupakan sudut siku-siku?

Jawab:

a. PQ = 13 cm, QR = 5 cm, dan PR = 12 cm

Sisi terpanjang PQ = 13 cm

Kuadrat sisi terpanjang: PQ² = 13² = 169

Jumlah kuadrat dua sisi lainnya: QR² + PR² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

Diperoleh hubungan PQ² = QR² + PR² yang berarti berlaku teorema Pythagoras.

Jadi, segitiga PQR siku-siku.

b. Pada segitiga PQR terdapat hubungan PQ² = QR² + PR². Sisi PQ merupakan sisi miring sehingga ∠R siku-siku.

2. Perhatikan gambar segitiga berikut.

a. Tentukan panjang AB dan AC.

b. Berapakah luas segitiga ABC?

Jawab:

a. Panjang AB dan AC 

Segitiga ABC siku-siku di C sehingga:

AB² = AC² + BC²

(5x)² = (3x)² + 24²

25x² = 9x² + 576

25x² – 9x² = 576

16x² = 576

    x² = 36

     x = ±6

Oleh karena nilai x berkaitan dengan panjang sisi maka nilai x yang dipilih adalah x = 6.

Panjang AB = 5x = 5 × 6 = 30 cm

Panjang AC = 3x = 3 × 6 = 18 cm

Jadi, panjang AB = 30 cm dan AC = 18 cm.

b. Luas segitiga

L_ABC = ½ × alas × tinggi

          = ½ × BC × AC

          = ½ × 24 × 18

          = 216 cm²

Jadi, luas segitiga ABC = 216 cm².

Share this post