TERNYATA SANGAT MUDAH MEMAHAMI RUANG SAMPEL DAN TITIK SAMPEL STATISTIKA PADA MATEMATIKA

A. RUANG SAMPEL KEJADIAN TUNGGAL

Pada pengetosan sebuah uang logam, terdapat dua kemungkinan permukaan yang akan nampak (muncul), yaitu muncul permukaan angka (A) atau gambar (G).

Himpunan semua kejadian yang mungkin terjadi, yaitu {A, G} , disebut ruang sampel yang biasanya dinyatakan dengan S. Jadi ruang sampel pada pengetosan sebuah uang logam adalah S = {A, G} , dan setiap anggota dari ruang sampel tersebut yaitu A dan G disebut titik sampel.

Dengan demikian, pada pengetosan sebuah dadu, karena seluruh hasil yang mungkin muncul adalah mata 1, 2, 3, 4, 5, dan 6, maka ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} . 

Ruang sampel dari suatu percobaan adalah himpunan semua kejadian (hasil) yang mungkin terjadi.

Setiap anggota dari ruang sampel disebut titik sampel.

B. RUANG SAMPEL KEJADIAN MAJEMUK

Dalam beberapa percobaan pada kejadian majemuk, ruang sampel dapat ditentukan dengan menggunakan diagram pohon maupun tabel, dan anggota-anggota ruang sampel dapat didaftar secara mudah dan teratur.

a. Pengetosan Dua Uang Logam

Pada diagram pohon maupun tabel di atas, terlihat jika pada uang pertama muncul angka, maka pada uang kedua akan muncul angka lagi atau gambar. Jika titik sampelnya adalah (A,A) dan (A,G). Jika pada uang pertama muncul gambar, maka pada uang kedua akan muncul angka atau gambar lagi. Jadi titik sampelnya adalah (G,A) dan (G,G).

Dengan demikian, ruang sampel pada pengetosan dua uang logam sekaligus (bersama-sama) adalah            S = {(A,A) , (A,G) , (G,A), (G,G)} .

Perhatikanlah, pada pengetosan sebuah uang logam memperoleh 2 titik sampel, dan pada pengetosan dua uang logam memperoleh 2 × 2 = 4 titik sampel.

Catatan :

Pengetosan dua uang logam sekaligus, akan menghasilkan ruang sampel yang sama dengan percobaan mengetos sebuah uang logam sebanyak dua kali.

b. Pengetosan Dua Dadu

Ruang sampel dari pengetosan dua dadu dapat ditentukan dengan cara yang mudah jika menggunakan tabel.

Tabel tersebut menunjukkan ruang sampel hasil pengetosan dua dadu yang dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan, dengan elemen pertama merupakan mata dadu pertama yang muncul, dan elemen kedua merupakan mata dadu kedua yang muncul. Jadi, titik sampel (2,1) berarti pada dadu pertama muncul mata 2, dan pada dadu kedua muncul mata 1.

Dari tabel tersebut, diperoleh bahwa banyak titik sampel adalah 36. Jadi, jika pada pengetosan sebuah dadu terdapat 6 titik sampel, maka pada pengetosan dua dadu dihasilkan 6 × 6 = 36 titik sampel.

c. Pengetosan Uang Logam dan Dadu

Pada tabel di atas terlihat bahwa pada pengetosan uang logam dan dadu diperoleh ruang sampel                  S = {(A,1), (A,2), (A,3), (A,4), (A,5), (A,6), (G,1), (G,2), (G,3), (G,4), (G,5), (G,6)}.

Jadi, jika pada pengetosan sebuah uang logam diperoleh 2 titik sampel, dan pada pengetosan sebuah dadu diperoleh 6 titik sampel, maka pada pengetosan sebuah mata uang dan sebuah dadu secara bersamaan akan diperoleh 2 × 6 = 12 titik sampel.

CONTOH

1. Seperangkat kartu bridge dikocok, kemudian diambil sebuah kartu secara acak atau random. Tentukan titik sampel kejadian berikut.

a. Terambil kartu Queen.

b. Terambil kartu bernomor kelipatan 3.

Jawab:

Seperangkat kartu bridge terdiri dari empat jenis kartu bergambar

Kartu Hati / Jantung (Merah)

Kartu Waru / Sekop (Hitam)

Kartu Diamond / Wajik (Merah)

Kartu Daun / Keriting (Hitam)

a. Titik sampel terambil kartu Queen adalah

b. Titik sampel terambil kartu bernomor kelipatan 3 adalah

2. Dalam sebuah kantong terdapat bola berwarna merah, biru, putih, dan coklat. Diambil dua buah bola satu demi satu tanpa melihat. Setelah diambil satu bola, bola tersebut dikembalikan lagi ke dalam kantong. Tentukan:

a. Ruang sampelnya,

b. Banyak titik sampelnya.

Jawab:

a. Ruang sampel dari percobaan di atas akan lebih mudah ditentukan dengan menggunakan tabel.

Buatlah tabel yang memuat baris dan kolom merah (M), biru (B), putih (P), dan coklat (C).

	M	B	P	C
M	(M,M)	(M,B)	(M,P)	(M,C)
B	(B,M)	(B,B)	(B,P)	(B,C)
P	(P,M)	(P,B)	(P,P)	(P,C)
C	(C,M)	(C,B)	(C,P)	(C,C)

b. Jadi, banyak titik sampel pada percobaan tersebut adalah 16.

3. Sebuah kotak berisi bola bernomor 1 sampai 5. 

Tentukan ruang sampel kejadian berikut.

a. Terambil dua buah bola secara acak dengan nomor berurutan.

b. Terambil tiga buah bola secara acak dengan nomor berurutan.

Jawab:

a. Ruang sampel pengambilan dua buah bola dengan nomor berurutan.

S = {(1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,4), (4,3), (3,2), (2,1)}.

b. Ruang sampel pengambilan tiga buah bola dengan nomor berurutan.

S = {(1,2,3), (2,3,4), (3,4,5), (5,4,3), (4,3,2), (3,2,1)}.

Share this post