TERNYATA SANGAT MUDAH MEMPELAJARI POLA BILANGAN PERSEGI PANJANG PADA MATEMATIKA

1. Perhatikan noktah-noktah yang membentuk persegi panjang berikut.

2. Pola bilangan yang diperoleh pada langkah 1 disebut pola bilangan persegi panjang.

3. Untuk menemukan hubungan antara susunan pola, banyak noktah, dan jumlah seluruh noktah, perhatikan tabel berikut.

Susunan	Banyak noktah	Jumlah seluruh noktah
1	2	2 = 1 × 2
2	2 + 4	6 = 2 × 3
3	2 + 4 + 6	12 = 3 × 4
4	2 + 4 + 6 + 8	20 = 4 × 5
n	2 + 4 + 6 + 8 + …. + k	n × (n + 1)

Dari tabel di atas, diperoleh hubungan-hubungan berikut.

1. Pola bilangan persegi panjang yang ke-n.

• Pola bilangan persegi panjang yang ke-1 = 2 = 1 × 2
• Pola bilangan persegi panjang yang ke-2 = 6 = 2 × 3
• Pola bilangan persegi panjang yang ke-3 = 12 = 3 × 4
• Pola bilangan persegi panjang yang ke-4 = 20 = 4 × 5

Jadi, pola bilangan persegi panjang 2, 6, 12, 20,... yang ke-n = n × (n + 1).

2. Penjumlahan bilangan genap berurutan.

Pada gambar Langkah 1, banyak noktah pada masing-masing gambar menunjukkan penjumlahan bilangan genap, maka:

• 2 = 1 × 2      ⤎ satu bilangan genap
• 2 + 4 = 6 = 2 × 3      ⤎ dua bilangan genap
• 2 + 4 + 6 = 12 = 3 × 4      ⤎ tiga bilangan genap
• 2 + 4 + 6 + 8 = 20 = 4 × 5     ⤎ empat bilangan genap

Suku-suku pada pola bilangan persegi panjang 2, 6, 12, 20, … seringkali dilambangkan dengan R_n. Sebagai contoh R₁ adalah suku pertama, R₂ adalah suku kedua, dan seterusnya. Pola bilangan persegi panjang yang ke-n, dapat dinyatakan dengan rumus suku ke-n yang telah diperoleh yaitu R_n = n (n + 1).

Dengan demikian, dapat dirumuskan sebagai berikut.

1. Rumus suku ke-n pada pola bilangan persegi panjang adalah:

R_n = n (n + 1)

2. Jumlah n bilangan genap yang pertama (mulai dari 2) = n(n + 1).

atau

CONTOH

1. Pola bilangan persegi panjang, tentukan suku-suku berikut dengan menggunakan rumus.

a. Suku ke-12.

b. Suku ke-25.

Jawab:

Suku ke-n pada pola bilangan persegi panjang adalah R_n = n (n + 1).

a. Suku ke-12 adalah:

R₁₂ = 12 × (12 + 1) = 12 × 13 = 156.

b. Suku ke-25 adalah:

R₂₅ = 25 × (25 + 1) = 25 × 26 = 650.

2. Tentukan jumlah bilangan genap berikut.

a. 2 + 4 + 6 + 8 + .... sampai 20 suku.

b. Delapan belas bilangan genap yang pertama.

Jawab:

a. 2 + 4 + 6 + 8 + .... sampai n suku = n(n +1).

2 + 4 + 6 + 8 + .... sampai 20 suku = 20 × (20 + 1) = 20 × 21 = 420.

b. Jumlah delapan belas bilangan genap yang pertama adalah:

3. Jika suku ke-n pada pola bilangan persegi panjang adalah 9.702, berapakah nilai n?

Jawab:

Kita mencari bilangan asli berurutan, yaitu n dan (n + 1) yang hasil kalinya 9.702. 

Kedua bilangan itu tidak mungkin lebih dari 100, karena 99 ×100 = 9.900 dan 100 × 101 = 10.100.

Karena hasilnya harus mendekati 9.900, kita coba mengalikan 98 dengan 99, hasilnya adalah 9.702. Ternyata hasilnya benar. Jadi, n = 98.

Share this post