TERNYATA SANGAT MUDAH MENGUASAI MATERI LIMAS PADA MATEMATIKA
Piramida merupakan salah satu bangunan berbentuk
limas yang bagian atapnya meruncing. Sementara bagian samping berbentuk
segitiga-segitiga. Dalam matematika bagian ini disebut sisi selimut. Mari
mempelajari lebih jauh tentang limas.
A. PENGERTIAN LIMAS
Limas adalah bangun
ruang yang mempunyai alas berbentuk segi banyak dan bidang tegaknya berbentuk
segitiga yang salah satu sudutnya bertemu di satu titik. Titik ini selanjutnya
disebut titik puncak limas.
B. CIRI-CIRI LIMAS
Limas memiliki ciri-ciri berikut.
1.
Limas mempunyai satu sisi alas
dan tidak mempunyai sisi atas (tutup).
2.
Setiap titik sudut sisi alas
limas terdapat rusuk tegak yang ujungnya bertemu di satu titik.
3.
Semua sisi tegak limas
berbentuk segitiga.
Beberapa jenis limas khusus.
1.
Limas yang alasnya berbentuk
lingkaran disebut kerucut.
2.
Limas yang alasnya berbentuk
persegi sering disebut piramid.
C. UNSUR-UNSUR LIMAS
Limas segi-n (n = banyak rusuk sisi alas)
dapat ditentukan unsur-unsurnya sebagai berikut.
1.
Banyak sisi = n + 1
2.
Banyak rusuk = 2n
3.
Banyak titik sudut = n + 1
4.
Banyak diagonal sisi = [n (n - 3)] / 2
5.
Tidak mempunyai diagonal ruang
D. JARING-JARING LIMAS
E. PANJANG KERANGKA LIMAS
Secara umum, panjang kerangka limas segi-n dinyatakan
sebagai berikut.
Panjang
kerangka = keliling alas + jumlah panjang rusuk tegak
F. LUAS PERMUKAAN LIMAS
Secara umum luas permukaan limas
dinyatakan sebagai berikut.
Luas permukaan = luas alas + luas
selimut
Rumus tersebut dapat ditulis sebagai
berikut.
Luas permukaan = luas alas +
jumlah luas sisi tegak
G. VOLUME LIMAS
Secara umum volume limas dinyatakan
sebagai berikut.
Volume = 1/3 × luas alas × tinggi
CONTOH
1. Bangun T.ABCDE merupakan limas dengan alas
ABCDE.
a.
Sebutkan rusuk-rusuk limas
tersebut.
b.
Sebutkan semua titik sudutnya.
c.
Sebutkan semua sisinya.
d.
Sebutkan diagonal sisi limas
tersebut.
Jawab:
a. Rusuk limas T.ABCDE adalah AB, BC, CD, DE, AE, TA, TB, TC, TD, dan TE.
b. Titik sudut limas T.ABCDE adalah T, A, B, C, D, dan E.
c. Sisi limas T.ABCDE adalah ABCDE, TAB, TBC, TCD, TDE, dan TAE.
d. Diagonal sisi limas T.ABCDE adalah AC, AD, BD, BE, dan CE.
2. Ali membuat kerangka limas
dengan alas persegi dari kawat dengan panjang rusuk alas 24 cm dan tinggi sisi
tegak limas 16 cm. Jika tersedia kawat 12 m, tentukan banyak kerangka limas
yang dapat dibuat Ali.
Jawab:
Misalkan limas tersebut digambarkan sebagai berikut.
AB = 24 cm, maka AE = 12 cm.
∆AET siku-siku di E, maka berlaku teorema Pythagoras, akan dicari panjang TA.
Diperoleh sisi tegak limas = TA = TB = TC = TD = 20 cm.
Panjang kawat yang dibutuhkan Ali = Kalas + jumlah sisi tegak
= 4 × 24 + 4 × 20
= 96 + 80
= 176
Banyak kerangka limas yang dapat dibuat dengan 12 meter kawat.
Banyak kerangka limas = 12 meter : 176 cm
= 1.200 cm : 176 cm
= 6,82
Jadi, banyak kerangka limas yang dapat dibuat Ali adalah 6 buah.
3. Sebuah limas alasnya berbentuk
segitiga siku-siku dengan panjang sisi siku-sikunya 3 cm dan 4 cm, serta tinggi
12 cm. Kemudian, limas tersebut diperbesar dengan faktor perbesaran 3.
Hitunglah volume limas sekarang.
Jawab:
Volume limas = 1/3 × luas alas × tinggi limas
= 1/3 × (1/2 × alas segitiga × tinggi segitiga) × t
= 1/3 × (1/2 × 3 × 4) × 12
= 1/3 × 6 × 12
= 24
Diperoleh volume limas mula-mula adalah 24 cm3.
Panjang sisi alas dan tinggi limas diperbesar dengan faktor pembesaran 3 (k = 3), sehingga:
Sisi alas siku-siku = 3 × 3 = 9 cm dan 3 × 4 = 12 cm.
Tinggi limas = 3 × 12 = 36 cm.
Volume limas baru = 1/3 × luas alas × tinggi limas
= 1/3 (1/2 × alas segitiga × tinggi segitiga) × t
= 1/3 (1/2 × 9 × 12) × 36
= 1/3 × 54 × 36
= 648
Cara lain:
Volume limas baru = k3 × volume limas mula-mula
= 33 × 24
= 27 × 24
= 648
Jadi, volume limas setelah diperbesar adalah 648 cm3.
0 Response to "TERNYATA SANGAT MUDAH MENGUASAI MATERI LIMAS PADA MATEMATIKA"
Post a Comment