TERNYATA SANGAT MUDAH MENYELESAIKAN MASALAH PERBANDINGAN SENILAI PADA PETA DAN MODEL PADA MATEMATIKA

Kata skala sering kita temui pada peta, denah, miniatur kendaraan, maket, dan masih banyak benda yang menggunakan skala. Dalam hal ini, skala menyatakan perbandingan antara ukuran gambar dan ukuran sebenarnya atau sesungguhnya. Skala juga ditemui pada termometer suhu, antara lain skala Celsius (°C), skala Reamur (°R), skala Fahrenheit (°F). Skala pada termometer menyatakan perbandingan suhu dalam derajat Celsius, Reamur,dan Fahrenheit yang dinyatakan dengan perbandingan C : R : (F- 32) = 5 : 4 : 9.

CONTOH I

Gambar berikut merupakan peta provinsi Kalimantan Timur dengan skala 1 : 1.000.000. Artinya 1 cm pada gambar mewakili 1.000.000 cm pada keadaan sebenarnya. Dalam hal ini skala adalah perbandingan antara jarak pada peta dengan jarak sebenarnya, atau 1.000.000 cm pada keadaan sebenarnya di gambar dalam peta 1 cm.

Jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan pada peta adalah 8 cm. Berapakah jarak sebenarnya kedua kota tersebut? Jika kalian membuat ulang peta di atas sehingga jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan adalah 2,5 cm, berapakah skala peta yang baru yang kalian buat?

Jawab:

a.    Skala peta adalah 1 : 1.000.000

Jarak 1 cm pada peta sama dengan 1.000.000 cm pada jarak sebenarnya.

Jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan pada peta adalah 8 cm.

Jarak kedua kota pada peta  = 8 × 1.000.000

= 8.000.000 cm

= 80 km

Jadi, jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan sebenarnya adalah 80 km.

b.    Jarak kota Samarinda dengan kota Balikpapan sebenarnya adalah 80 km = 8.000.000 cm.

Jarak kedua kota pada peta yang baru adalah 2,5 cm.

Berarti, untuk menentukan skala peta yang baru adalah dengan menggunakan konsep perbandingan seperti berikut.

Skala peta   = jarak pada peta : jarak sebenarnya

= 2,5 : 8.000.000

= 1 : 3.200.000

Jadi, skala peta yang baru adalah 1 : 3.200.000.

CONTOH II

Maket adalah suatu bentuk tiga dimensi yang meniru sebuah benda atau objek dan memiliki skala. Misalnya miniatur pesawat, miniatur gedung, miniatur perumahan, dan sebagainya.

Maket pada gambar di samping adalah maket perumahan yang akan dijual.

Suatu maket dibuat dengan skala 1 : 200. Ukuran panjang dan lebar setiap rumah dalam market tersebut adalah 7,5 cm × 4 cm. Hitunglah:

a.    Ukuran panjang dan lebar rumah sebenarnya,

b.    Perbandingan luas rumah dalam denah terhadap luas sebenarnya.

Jawab:

a.    Skala denah 1 : 200

Panjang rumah pada denah = 7,5 cm

Lebar rumah pada denah = 4 cm

Misalkan p adalah panjang rumah sebenarnya dan ℓ adalah lebar rumah sebenarnya, sehingga panjang rumah sebenarnya dapat ditentukan sebagai berikut.

1 : 200 = 7,5 : p

ℓ × p   = 7,5 × 200

      p   = 1.500

Jadi, panjang rumah sebenarnya adalah 1.500 cm atau 15 m.

Lebar rumah sebenarnya dapat ditentukan sebagai berikut.

1 : 200 = 4 : ℓ

1 × ℓ    = 200 × 4

     ℓ     = 800

Jadi, lebar rumah sebenarnya 800 cm atau 8 m.

b.    Luas rumah pada denah = 7,5 × 4 = 30 cm².

Luas rumah sebenarnya =1.500 × 800 = 1.200.000 cm².

Jadi, perbandingan luas rumah pada denah terhadap luas rumah sebenarnya adalah 30 : 1.200.000 atau 

1 : 40.000.

Skala pada Termometer

Saat kalian merasa demam, hal pertama yang biasa kalian lakukan adalah mengukur suhu tubuh. Di Indonesia, khususnya, banyak perawat dan dokter yang menggunakan skala Celcius untuk mengukur suhu tubuh. Akan tetapi, perlu kalian ketahui bahwa saat ini terdapat empat skala lain yang digunakan untuk mengukur suhu, yaitu Kelvin, Reamur, dan Fahrenheit.

CONTOH III

Saat demam, termometer Celsius menunjukkan suhu badan Tesalonika 40°C.

a.    Berapa derajat Reamur suhu badan Tesalonika?

b.    Berapa derajat Fahrenheit suhu badan Tesalonika?

Jawab:

Suhu badan Tesalonika = 40 °C. Perbandingan suhu pada termometer Celcius terhadap Reamur adalah 

5 : 4. Kalian bisa menulisnya dengan C : R = 5 : 4, C menyatakan suhu dalam Celcius dan R menyatakan suhu dalam Reamur.

Namun, bisa juga kalian nyatakan sebagai berikut.

a.                   C : R   = 5 : 4

     40 × 4   = 5 × R

(40 × 4) : 5 = R

     32          = R

Jadi, suhu badan Tesalonika adalah 32 °R.

b.    Perbandingan suhu Celcius terhadap Fahrenheit adalah C : (F - 32) = 5 : 9

Bisa dinyatakan dalam bentuk seperti berikut.

C : (F – 32) = 5 : 9

40 : (F – 32) = 5 : 9

    40 × 9      = 5 ×(F – 32)

       360       =  5 ×(F – 32)

     360 : 5    = F – 32

         72       = F – 32

        104      = F

Jadi, suhu badan Tesalonika adalah 104 °F.

CONTOH IV

Pada peta Indonesia yang berskala 1 : 12.000.000, jarak Kota Parapat ke Pulau Samosir adalah 0,13 cm. Sebuah kapal feri berangkat dari Parapat pukul 08.00 WIB menuju Pulau Samosir. Jika kecepatan kapal feri adalah 24 km/jam, pukul berapa kapal feri sampai di Pulau Samosir?

Jawab:

Diketahui: Skala peta 1 : 12.000.000; jarak pada peta 0,13 cm

Kapal feri berangkat pukul 08.00 WIB. Kecepatan feri 24 km per jam.

Ditanyakan: waktu tiba di Pulau Samosir

Jarak Parapat ke Pulau Samosir pada peta adalah 0,13 cm. Jarak 1 cm pada peta = 12.000.000 pada jarak sebenarnya. Jarak Parapat ke Pulau Samosir sebenarnya adalah 12.000.000 × 0,13 = 1.560.000 cm = 15,6 km.

Lama perjalanan kapal feri adalah 15,6 : 24 = 0,65

Lama perjalanan adalah 0,65 jam = 39 menit.

Sampai di Pulau Samosir sekitar 08.39.

Jadi, kapal feri akan tiba di Pulau Samosir pada pukul 08.39 WIB.

Share this post