CARA MUDAH MEMBENTUK FUNGSI KUADRAT PADA MATEMATIKA

Dalam membentuk fungsi kuadrat, pastinya kalian sudah terlebih dulu mempelajari cara-cara membuat sketsa grafik fungsi kuadrat. Apabila sketsa grafik suatu fungsi kuadrat diketahui, maka kita dapat menentukan rumus fungsi kuadrat tersebut. Proses demikian disebut membentuk atau menyusun fungsi kuadrat.

Keterangan-keterangan yang diketahui pada sketsa grafik fungsi kuadrat seringkali mempunyai ciri-ciri tertentu. Ciri-ciri itu di antaranya adalah sebagai berikut.

a. Grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di A(X₁,0) dan B(X₂,0), serta melalui sebuah titik tertentu.

Persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakan sebagai :

y = f(x) = a(x - x₁) (x - x₂)

dengan nilai a ditentukan kemudian.

b. Grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu X di A(X₁,0) dan melalui sebuah titik tertentu.

Persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakan sebagai :

y = f(x) = a(x – x₁)²

dengan nilai a ditentukan kemudian.

c. Grafik fungsi kudrat melalui titik puncak atau titik balik P(x_p,y_p), dan melalui sebuah titik tertentu.

Persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakan sebagai:

y = f(x) = a(x – x_p)² + y_p

dengan nilai a ditentukan kemudian.

d. Grafik fungsi kuadrat melalui titik-titik A(X₁,Y₁), B(X₂,Y₂), dan C(X₃,Y₃).

Persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakan sebagai:

y = f(x) = ax² + bx + c

dengan nilai a, b, dan c ditentukan kemudian.

CONTOH

1. Sebuah fungsi kuadrat memotong sumbu X di A(1,0) dan B(2,0). Jika fungsi kuadrat itu melalui titik (0,4), tentukanlah persamaan fungsi kuadrat itu.

Jawab:

Persamaan fungsi kuadratnya dapat dinyatakan sebagai y = a(x – 1)(x – 2).

Nilai a ditentukan dari keterangan bahwa fungsi kuadrat itu melalui titik (0,4), artinya untuk x = 0 diperoleh y = 4.

4 = a(0 – 1)(0 – 2)

4 = 2a

a = 2

Jadi, persamaan fungsi kuadratnya adalah:

y = f(x)

= 2(x – 1)(x – 2)

y = f(x)

= 2x² – 6x + 4