CARA MUDAH MENGENAL SUDUT PADA MATEMATIKA

A. Menemukan Konsep Sudut
Amatilah gambar berikut yang menunjukkan beberapa aktifitas/suatu objek yang membentuk sudut.

Sudut terbentuk karena dua sinar garis bertemu pada satu titik. Misalnya pemanah, sudut terbentuk antara tangan dengan badan pemanah. Untuk gambar pemancing, garis bantu merah sengaja ditambah untuk menunjukkan lebih jelas sudut yang terbentuk antara pancingan dengan bidang datar.

Terminologi garis dalam hal ini merupakan sinar garis, karena memiliki awal dan tidak memiliki titik ujung. Perhatikan garis lurus yang dibentuk antara alat backstaff dengan matahari. Kedua garis lurus tersebut membentuk sebuah sudut tertentu yang akan menentukan ketinggian matahari. Sedangkan yang terdapat pada kursi dan meja billiard terdapat bentuk sudut pada tempat duduk dengan sandarannya dan pada arah bola.

Secara matematis, hubungan sinar garis dan titik sudut diilustrasikan sebagai berikut.

Suatu sudut terbentuk dari perpotongan dua sinar garis yang berpotongan tepat di satu titik, sehingga titik potongnya disebut dengan titik sudut.

Nama suatu sudut dapat berupa simbol α, β, dll, atau berdasarkan titik-titik yang melalui garis yang berpotongan tersebut. Biasanya, satuan sudut dinyatakan dalam dua jenis, yaitu derajat (“° “) dan radian (rad). ∠APB bisa juga disebut ∠P, dan besar sudut P dilambangkan dengan m∠P.

Keterangan: Besar sudut satu putaran penuh adalah 360°. 

B. Menentukan Besar Sudut yang Dibentuk oleh Jarum Jam
CONTOH I

Tentukan ukuran sudut yang dibentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika menunjukkan pukul 02.00.

Alternatif Penyelesaian 
Dengan memperlihatkan gambar di atas, kita dapat melihat bahwa pada pukul 02.00, jarum jam menunjuk ke arah bilangan 2 dan jarum menit menunjuk ke arah bilangan 12, sehingga sudut yang terbentuk adalah 1/6 putaran penuh.
(1/6) × 360° = 60°
Jadi, sudut yang terbentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika pukul 02.00 adalah 60°.

Selanjutnya, mari kita cermati pengukuran sudut yang terbentuk oleh jarum jam dan jarum menit pada waktu-waktu yang lain.

Perputaran selama 12 jam jarum jam berputar sebesar 360°, akibatnya pergeseran tiap satu jam adalah 360°/12 = 30°.

CONTOH II
Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika menunjukkan pukul 06.00.


Alternatif Penyelesaian

Kalian dapat dengan mudah menentukan besar sudut yang ditunjukkan saat pukul 06.00.
Jarum pendek menghasilkan ukuran sudut, 6 × 30° = 180°
Sedangkan jarum panjang membentuk sudut, 0 × 30° = 0°
Jadi, sudut yang terbentuk adalah 180° + 0 = 180°

CONTOH III
Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh jarum jam dan jarum menit ketika jarum menunjukkan pukul 03.25.

Alternatif Penyelesaian

Dengan aturan jarum jam dan jarum menit, kita dapat menentukan besar sudut yang terbentuk, saat pukul 03.25.
Perhatikan jarum jam (warna merah muda). Jarum tersebut menunjukkan 3 jam lebih 25 menit, dapat ditulisjam. 
Karena tiap satu jam, jarum jam bergerak 30°, maka× 30° = 3 × 30° +× 30° = 
= 90° + 12,5° = 102,5°

Jarum menit (warna biru) menunjuk bilangan 5, sehingga besar sudutnya adalah
5 × 30° = 150°
150° – 102,5° = 47,5°
Jadi, besar sudut yang terbentuk pada saat pukul 03.25 adalah 47,5°.

C. Penamaan Sudut
Secara matematis, penamaan sudut diperlukan untuk mempermudah penamaan sudut untuk kajian selanjutnya. Perhatikan gambar berikut.

Dari gambar di atas,disebut kaki sudut. Titik B adalah titik sudut. Secara umum, ada dua penamaan sudut, yaitu:
·   Titik B dapat dikatakan sebagai titik sudut B seperti pada gambar. Ingat, penulisannya selalu menggunakan huruf kapital.
·     Sudut yang terbentuk pada gambar dapat juga disimbolkan dengan ∠ABC atau ∠CBA atau ∠B.

Pada setiap sudut yang terbentuk, harus kita tahu betapa besar derajat sudutnya. Secara manual, kita dapat menggunakan alat ukur sudut yaitu busur. Alat ini dapat membantu kita mengukur suatu sudut yang sudah terbentuk dan membentuk besar sudut yang akan digambar.

Alat ini dapat membantu kita mengukur suatu sudut yang sudah terbentuk dan membentuk besar sudut yang akan digambar.

Pada gambar (i) terlebih dahulu kalian tambahkan garis bantu untuk menentukan besar sudut yang dibentuk oleh layar dan papan keyboard laptop. Coba kalian ukur dengan busur. Sedangkan pada gambar (ii), kita tinggal menghitung besar sudut yang dibentuk, yaitu sebesar 90°.

Perlu kita kenalkan bahwa, terdapat ukuran sudut standar yang perlu kita ketahui, seperti yang disajikan pada gambar di bawah ini.

Dengan memperhatikan ukuran setiap sudut, lengkapilah besar sudut berdasarkan jenis-jenis sudut.

Jenis-jenis Sudut

1.      Sudut siku-siku: ukuran sudutnya 90°

2.      Sudut lancip: ukuran sudutnya antara 0° dan 90°

3.      Sudut tumpul: ukuran sudutnya antara 90° dan 180°

4.      Sudut lurus: ukuran sudutnya 180°

5.      Sudut reflek: ukuran sudutnya antara 180° dan 360°

Share this post