CARA MUDAH MERANCANG MODEL MATEMATIKA YANG BERKAITAN DENGAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL

Dalam beberapa perhitungan matematika dan dalam kehidupan sehari-hari, suatu masalah kadang-kadang dapat diterjemahkan dalam model matematika yang berbentuk pertidaksamaan satu variabel. Pertidaksamaan satu variabel yang diperoleh dapat berbentuk

Ø  Pertidaksamaan linear,

Ø  Pertidaksamaan kuadrat,

Ø  Pertidaksamaan irasional, atau

Ø  Pertidaksamaan nilai mutlak.

Jika dalam suatu masalah memuat kata-kata seperti: “kurang dari” , “tidak lebih dari” , “lebih dari” , atau “tidak kurang dari” , maka merupakan indikasi bahwa masalah tersebut berkaitan dengan model matematika yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel. Setelah diketahui bahwa masalahnya merupakan model matematika yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel, selanjutnya masalah tersebut dipecahkan melalui langkah-langkah sebagai berikut.

1.      Tentukan besaran dalam masalah yang dirancang sebagai variabel pertidaksamaannya.

2.      Rumuskan pertidaksamaan yang merupakan model matematika dari masalah.

3.      Tentukan penyelesaian dari model matematika.

4.      Berikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh.

Merancang Model Matematika yang Berbentuk Pertidaksamaan Linear

Untuk memahami bagaimana memecahkan masalah yang berkaitan dengan model matematika yang berbentuk pertidaksamaan linear satu variabel, simaklah ilustrasi berikut ini.

Jumlah dua buah bilangan asli kurang dari 20.

Jika bilangan pertama sama dengan 6, tentukan batas-batas bilangan yang kedua.

Dari kalimat “jumlah dua buah bilangan asli kurang dari 20” merupakan indikator bahwa masalah tersebut berkaitan dengan model matematika pertidaksamaan satu variabel. Selanjutnya, masalah dipecahkan sebagai berikut.

1.      Bilangan pertama diketahui sama dengan 6, bilangan kedua misalkan sama dengan x.

2.      Berdasarkan ketentuan dalam soal, diperoleh hubungan atau ekspresi matematika 6 + x < 20.

3.      Penyelesaian model matematika 6 + x < 20 ditentukan sebagai berikut.

6 + x < 20

      x < 20 – 6

      x < 14

4.      Jadi, bilangan kedua terletak dalam batas x < 14

CONTOH

1.        Jumlah dua bilangan tidak kurang dari 100 dan bilangan kedua sama dengan tiga kali bilangan pertama. Tentukan batas-batas nilai dari kedua bilangan itu.

Jawab:

Misalkan bilangan pertama x maka bilangan kedua sama dengan 3x.

Berdasarkan ketentuan yang ada dalam soal, diperoleh model matematika:

x + 3x ≥ 100

      4x ≥ 100

Model matematika yang berbentuk pertidaksamaan linear satu variabel itu diselesaikan sebagai berikut.

4x ≥ 100

  x ≥ 25

Jadi, batas-batas nilai bilangan pertama tidak kurang dari 25 dan batas-batas nilai bilangan kedua tidak kurang dari 75.

2.       
Panjang dan lebar persegi panjang ABCD masing-masing 30 cm dan 20 cm. Bagian tepi-tepi persegi panjang itu dipotong selebar x cm sehingga diperoleh persegi panjang PQRS. Perhatikan gambar berikut.

Keliling persegi panjang PQRS tidak lebih dari 52 cm. Tentukan batas-batas panjang pemotongan yang dapat dilakukan.

Jawab:

Perhatikan persegi panjang PQRS pada gambar.

Panjang PQ = (30 – 2x) cm dan lebar QR = (20 – 2x) cm

Keliling persegi panjang PQRS:

K = 2 (PQ + QR)

K = 2 [(30 – 2x) + (20 – 2x)]

K = 100 – 8x

Berdasarkan ketentuan pada soal, keliling persegi panjang PQRS tidak lebih dari 52 cm.

Dengan demikian, diperoleh model matematika:

           K ≤ 52

100 – 8x ≤ 52

Penyelesaian dari model matematika tersebut adalah:

100 – 8x ≤ 52

          8x ≥ 100 – 52

          8x ≥ 48

            x ≥ 6

Selain itu ada syarat tambahan bahwa panjang PQ = 30 – 2x ≥ 0 dan lebar QR = 20 – 2x ≥ 0.

30 – 2x ≥ 0

        2x ≤ 30

          x ≤ 30 : 2

          x ≤ 15

20 – 2x ≥ 0

        2x ≤ 20

          x ≤ 20 : 2

          x ≤10

Gabungan dari x ≥ 6, x ≤ 15, dan x ≤10 memberikan solusi 6 ≤ x ≤ 10.

Jadi, batas-batas panjang pemotongan yang dapat dilakukan adalah 6 ≤ x ≤ 10.

Share this post