MATERI HUBUNGAN ANTAR GARIS YANG MUDAH DIPAHAMI PADA MATEMATKA

A. Hubungan Antar Titik, Garis, dan Bidang

Dalam  ilmu Geometri, terdapat beberapa istilah atau sebutan yang tidak memiliki definisi (undefined terms), antara lain, titik, garis, dan bidang. Meskipun ketiga istilah tersebut tidak secara formal didefinisikan, sangat penting disepakati tentang arti istilah tersebut.

Sebuah titik hanya dapat ditentukan letaknya, tetapi tidak mempunyai panjang dan lebar (tidak mempunyai ukuran/besaran). Titik dapat digambarkan dengan memakai tanda noktah. Sebuah titik dinotasikan atau diberi nama dengan huruf kapital, misalkan titik A, titik B, titik C, dan sebagainya.

Adapun garis direpresentasikan oleh suatu garis lurus dengan dua tanda panah di setiap ujungnya yang mengindikasikan bahwa garis tersebut panjangnya tak terbatas. Sebuah garis dapat dinotasikan dengan huruf kecil, misalkan garis k, garis l, garis m, garis n, dan sebagainya.

Bidang datar merupakan suatu daerah yang panjang dan lebarnya tak terbatas. Pada gambar di atas, bidang α memiliki luas yang tak terbatas.

Salah satu di antaranya, konsep letak suatu titik pada suatu garis atau pada suatu bidang.

1. Hubungan Titik dan Garis 
Hubungan antara titik dan garis dapat terjadi dalam dua kondisi. Pertama, titik terletak pada garis dan kedua, titik terletak di luar garis. Titik tersebut terletak pada garis apabila titik tersebut ada pada garis, atau titik tersebut menjadi bagian dari garis.

Gambar berikut memperlihatkan titik A yang terletak di garis l.

Gambar berikut memperlihatkan letak titik B di luar garis m.

Titik di luar garis apabila titik tersebut tidak menjadi bagian dari garis.

2. Hubungan Antara Titik dan Bidang
Keadaan di atas berlaku pula untuk hubungan titik dengan bidang. Titik terletak pada bidang atau titik tersebut menjadi bagian bidang. Titik D tidak terletak pada bidang β.

3. Hubungan Antara Garis dan Bidang
Hubungan antara garis dan bidang dapat diklasifikasikan menjadi tiga, yaitu:

1)      Garis terletak pada bidang,

2)      Garis tidak pada bidang, dan

3)      Garis menembus/memotong bidang.

Garis terletak pada bidang apabila garis menjadi bagian dari bidang. Letak garis l pada bidang (gambar i) membagi titik-titik pada bidang menjadi dua bagian bidang.

Letak garis di luar bidang apabila garis tidak menjadi bagian bidang. Adapun garis menembus/memotong bidang apabila persekutuan antara garis dan bidang adalah sebuah titik. Berikut ilustrasi tiga kondisi/hubungan antara garis dengan bidang.

4. Titik-titik Segaris
Dua titik atau lebih dikatakan segaris jika titik-titik tersebut terletak pada garis yang sama. Pada gambar berikut titik A dan titik B dikatakan segaris, karena sama-sama, terletak pada garis l. Sedangkan istilah titik-titik segaris bisa disebut kolinear.

5. Titik-titik Sebidang
Dua titik atau lebih dikatakan sebidang jika titik-titik tersebut terletak pada bidang yang sama. Pada gambar berikut titik C dan titik D dikatakan sebidang karena sama-sama terletak pada bidang β. Sedangkan istilah titik-titik sebidang bisa disebut koplanar.

Gambar berikut adalah garis yang melalui titik A dan B disebut  garis AB, dinotasikan
Tanda panah pada kedua ujungartinya dapat diperpanjang sampai tak terbatas. 

Gambar di bawah ini adalah ruas garis (segmen) AB, disimbolkandengan titik A dan B merupakan titik ujung ruas garis AB.merupakan bagian dari

Gambar berikut adalah sinar garis AB, disimbolkanmeniliki titik pangkal A, tetapi tidak memiliki ujung. Sinar garismerupakan bagian dari garis.

Perlu diingat bahwasama dengansegmensama dengan segmentetapitidak sama dengan

Jika titik C terdapat di antara titik A dan B, makamerupakan dua sinar yang berlawanan.

B.  Kedudukan Dua Garis

Keterangan:

Notasi dari dua garis berpotongan adalah × 

Notasi dari dua garis sejajar adalah //

Notasi dari dua garis berpotongan tegak lurus adalah ⏊

CONTOH I

Pada gambar menunjukkan pukul 12.00. Posisi jarum detik, menit dan jam berada pada satu posisi yang sama.

Jika kita misalkan setiap jarum tersebut sebagai garis, hubungan antara ketiga garis itu disebut berhimpit. Pemahaman berhimpit dalam hal ini adalah terdapat satu garis yang menjadi tempat terletaknya garis yang lain.

Untuk membantu memahami lebih mudah tentang kedudukan garis, mari cermati gambar berikut.

Pada gambar (i), titik P merupakan titik potong yang terbentuk dari dua garis yaitu garis l dan garis k. Sedangkan pada gambar (ii), titik P merupakan titik potong yang terbentuk dari tiga garis yaitu garis k, l, dan m. Untuk gambar (i) terdapat 4 daerah yang terbentuk oleh hasil perpotongan garis k dan garis l, dan gambar (ii) menghasilkan 6 daerah yang terbentuk oleh hasil perpotongan ketiga garis tersebut.

Garis-garis pada gambar berikut menjelaskan tentang sifat-sifat garis saling sejajar pada suatu bidang.

(i)       Melalui sebuah titik K di luar garis a hanya dapat dibuat tepat satu garis yang sejajar dengan garis a.

(ii)   Jika garis c memotong garis a dan a//b, maka garis c pasti memotong garis b.

(iii)  Jika garis a//b dan b//c, maka a dan c pasti sejajar.

CONTOH II

Salinlah gambar berikut. Kemudian dari titik P buatlah garis yang sejajar garis m.

Alternatif Penyelesaian

Garis n sejajar dengan garis m.

CONTOH III
Perhatikan letak titik pada gambar berikut. Bentuklah sebanyak mungkin garis sejajar dari titik-titik yang diberikan pada tabel.

Alternatif Penyelesaian

Dengan menghubungkan titik A dengan titik C, maka terbentuk garis AC. Kemudian perhatikan konsep kesejajaran setelah garis terbentuk.

Garis CA dan garis FB adalah dua garis yang saling sejajar.

Share this post