MERANCANG MODEL MATEMATIKA YANG BERBENTUK PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DENGAN MUDAH DI SINI

Untuk memahami bagaimana memecahkan masalah yang berkaitan dengan model matematika yang berbentuk pertidaksamaan kuadrat satu variabel, simaklah ilustrasi masalah sederhana berikut.

Selisih kuadrat suatu bilangan positif dengan enam kali bilangan itu tidak lebih dari 16. Tentukan batas-batas nilai bilangan tersebut.

Dari bagian kalimat”tidak lebih dari 16” merupakan petunjuk bahwa masalah tersebut berkaitan dengan model matematika pertidaksamaan kuadrat satu variabel. Masalah tersebut selanjutnya dapat dipecahkan melalui langkah-langkah berikut.

1.        Misalkan bilangan itu adalah x, dengan catatan bahwa x > 0 (Menentukan besaran yang ada dalam masalah sebagai variabel x).

2.        Berdasarkan ketentuan yang ada dalam soal, diperoleh hubungan atau ekspresi matematika 

    x² – 6x ≤ 16 (Merumuskan model matematika dari masalah, berbentuk pertidaksamaan kuadrat satu variabel).

3.        Penyelesaian model matematika yang berbentuk pertidaksamaan kuadrat x² – 6x ≤ 16 adalah sebagai berikut.

x² – 6x ≤ 16

x² – 6x – 16 ≤ 0

(x + 2)(x – 8) ≤ 0

-2 ≤ x ≤ 8

Dengan menggabungkan syarat bahwa x > 0, maka diperoleh solusi 0 < x ≤ 8.

(Menentukan penyelesaian dari model matematika)

4.        Jadi, bilangan-bilangan itu lebih dari 0, tetapi tidak lebih dari 8. (Memberikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh)

Agar lebih memahami dan terampil dalam memecahkan masalah yang model matematikanya berkaitan dengan pertidaksamaan kuadrat satu variabel, simaklah contoh berikut.

CONTOH

Keliling sebuah persegi panjang sama dengan 20 cm. Jika luas persegi panjang itu tidak kurang dari 21 cm², tentukan batas-batas nilai panjang dari persegi panjang tersebut.

Jawab:

Misalkan panjang dan lebar persegi panjang tersebut berturut-turut adalah x cm dan y cm.

Keliling K = 2 (x + y) = 20

x + y = 10

      y = 10 – x

Luas persegi panjang L = x . y

L = x (10 – x)

L = 10x – x²

Luas persegi panjang itu tidak kurang dari 21 cm², ini berarti L ≥ 21.

10x – x² ≥ 21

x² – 10x + 21 ≤ 0

(x – 3)(x – 7) ≤ 0

                   3 ≤ x ≤ 7

Jadi, batas-batas nilai panjang dari persegi panjang itu adalah dari 3 cm sampai dengan 7 cm.

CONTOH

Sebuah peluru ditembakkan ke atas. Ketinggian peluru yang dicapai (dinyatakan dalam meter) diberikan sebagai h(t) = 30t – t². Berapa lamakah peluru itu berada pada ketinggian tidak kurang dari 221 meter?

Jawab:

Ketinggian peluru tidak kurang dari 221 meter, sehingga diperoleh hubungan

          h ≥ 221

30t – t² ≥ 221

Pertidaksamaan kuadrat di atas diselesaikan sebagai berikut:

30t – t² ≥ 221

t² – 30t + 221 ≤ 0

(t – 13)(t - 17) ≤ 0

                   13 ≤ t  ≤ 17

Jadi, peluru itu berada pada ketinggian tidak kurang dari 221 meter dari detik ke 13 sampai dengan detik ke 17 atau dalam selang waktu (17 – 13) detik = 4 detik.

Share this post