TERNYATA SANGAT MUDAH MERANCANG MODEL MATEMATIKA YANG BERBENTUK FUNGSI KUADRAT PADA MATEMATIKA

Dalam beberapa perhitungan matematika dan dalam kehidupan sehari-hari, seringkali diperoleh model matematika yang berkaitan dengan fungsi kudrat. Nilai ekstrim (maksimum atau minimum) mempunyai peran penting dalam memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi kuadrat. Dalam kehidupan sehari-hari, nilai maksimum atau minimum diungkapkan dengan menggunakan kata yang berbeda-beda misalnya:

a.    Kata-kata terjauh, terbesar, tertinggi, terpanjang, terluas, ….atau yang searti dengan kata-kata itu, dapat dihubungkan dengan konsep nilai maksimum fungsi kuadrat.

b.    Kata-kata terdekat, terkecil, terendah, terpendek, tersempit, …. atau yang searti dengan kata-kata itu, dapat dihubungkan dengan konsep nilai minimum fungsi kuadrat.

Jika dalam sebuah masalah memuat kata-kata seperti di atas, maka hal ini merupakan indikator bahwa masalah tersebut dapat dipecahkan dengan menggunakan model matematika berbentuk fungsi kuadrat. Setelah diketahui bahwa karakteristik masalahnya berkaitan dengan model matematika yang berbentuk fungsi kuadrat, langkah-langkah pemecahan masalah selanjutnya adalah sebagai berikut:

1.    Nyatakan besaran yang ada dalam masalah sebagai variabel (dilambangkan dengan huruf-huruf) untuk mendapatkan hubungan atau ekspresi matematikanya.

2.    Rumuskan fungsi kuadrat yang merupakan model matematika dari masalah.

3.    Tentukan penyelesaian dari model matetmatika fungsi kuadrat yang diperoleh pada langkah 2.

4.    Tafsirkan hasil-hasil yang diperoleh pada langkah 3 terhadap masalah semula.

CONTOH

Jumlah panjang sisi tegak dari suatu segitiga siku-siku sama dengan 16 cm. Hitunglah luas terbesar dari segitiga itu.

Jawab:

Dari pertanyaan “hitunglah luas terbesardari segitiga itu” merupakan indikator bahwa masalah ini berkaitan dengan model matematika yang berbentuk fungsi kuadrat. Selanjutnya dengan menggunakan langkah-langkah yang telah dibicarakan di atas, masalah tersebut diselesaikan sebagai berikut:

1.    Misalkan panjang sisi-sisi tegak itu adalah x cm dan y cm, sehingga diperoleh hubungan

x + y = 16 atau y = 16 – x

2.    Jika luas segitiga itu dilambangkan dengan L, maka L dapat dinyatakan dalam bentuk:

L(x) = ½ x . y

L(x) = ½ x (16 – x)

L(x) = -1/2 x² + 8x

Model matematika yang diperoleh adalah fungsi kuadrat L(x) = -1/2 x² + 8x

3.    Fungsi kuadrat L(x) = -1/2 x² + 8x mempunyai keofisien-koefisien a = -1/2, b = 8, dan c = 0, sehingga L(x) mencapai nilai maksimum.

Nilai maksimum itu adalah :

4.    Jadi, luas terbesar segitiga itu adalah L = 32 cm².

CONTOH

Seutas kawat mempunyai panjang 40 cm. Kawat itu dibentuk menjadi persegi panjang dengan panjang x cm dan lebar y cm. Luas persegi panjang dinyatakan dengan  L(cm²).

a)    Nyatakan L sebagai fungsi x.

b)   Carilah luas persegi panjang yang terbesar.

Jawab:

a)    Panjang kawat = keliling persegi panjang = 40.

2 (x + y) = 40

   x + y    = 40 : 2

   x + y    = 20

         y    = 20 – x

Luas persegi panjang L = x . y

L = x (20 – x)

L = - x² + 20x

Jadi, L sebagai fungsi x adalah L = - x² + 20x.

b)   L = - x² + 20x merupakan fungsi kuadrat dalam x dengan a = - 1, b = 20, dan c = 0.

Jadi, luas persegi panjang yang terbesar adalah L = 100 cm².

Share this post