MATERI LOGIKA PERNYATAAN MAJEMUK PADA MATEMATIKA YANG MUDAH DIPAHAMI

Pernyataan majemuk adalah gabungan dari beberapa pernyataan tunggal yang dihubungkan dengan kata hubung.

Ada 4 macam pernyataan majemuk :

1. Konjungsi

Konjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “dan”. Konjungsi dari pernyataan p dan q dinotasikan dengan " p  q" yang dibaca p dan q

Tabel kebenarannya :

Dari tabel tersebut tampak bahwa konjungsi selalu bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar.

Contoh 9 :

p : 34 = 51 bernilai salah

q : 2 + 5 = 7 bernilai benar

p  q : 34 = 51 dan 2 + 5 = 7 bernilai salah

2. Disjungsi

Disjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung atau. Disjungsi dari pernyataan p dan q dinotasikan p  q, dibaca p atau q

Tabel kebenarannya :

Dari tabel tampak bahwa disjungsi hanya bernilai salah jika kedua pernyataan bernilai salah.

Contoh 10 :n bernilai benar)

q : Tugu pahlawan terletak di Jakarta (pernyataan bernilai salah)

p  q : Jumlah dari 2 dan 5 adalah 7 atau Tugu pahlawan terletak di Jakarta (pernyataan bernilai benar)

3. Implikasi

Implikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “jika .... maka .......”

Implikasi dari pernyataan p dan q dinotasikan dengan pq yang dibaca “jika p maka q” atau “p jika hanya jika q” atau “p syarat perlu bagi q” atau “q syarat cukup bagi p”

Dari implikasi p  q, p disebut anteseden atau sebab atau hipotesa q disebut konsekuen atau kesimpulan atau konklusi.

Tabel kebenarannya :

Dari tabel tersebut, tampak bahwa implikasi selalu bernilai salah jika sebabnya benar dan akibatnya salah.

Contoh 11 :

P : 5 + 4 = 7 (pernyataan salah)

q : Indonesia di benua eropa (pernyatan salah)

pq : Jika 5 + 4 = 7 maka Indonesia di benua eropa (pernyataan benar)

4. Biimplikasi

Biimplikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata hubung “.......jika dan hanya jika............” dan dilambangkan . Biimplikasi dari pernyataan p dan q ditulis p  q yang dibaca p jika dan hanya jika q atau jika p maka q dan jika q maka p.

Tabel kebenarannya :

Dari tabel kebenaran tersebut, tampak bahwa biimplikasi akan bernilai benar jika sebab dan akibatnya bernilai sama. 

Contoh 12 : 

p : 3 + 10 =14 (pernyataan salah)

q : Persegi adalah segitiga (pernyataan salah) 

p  q : 3 + 10 = 14 jika dan hanya jika persegi adalah segitiga (pernyataan salah) 

Share this post