RANGKUMAN LENGKAP BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR

A. Bilangan Berpangkat 

1) Definisi:

a. Bilangan Berpangkat Sebenarnya

Bilangan berpangkat sebenarnya adalah bilangan yang diperoleh dengan melakukan perkalian berulang.

Contoh: = 10 × 10 × 10

b. Bilangan Berpangkat Tak Sebenarnya 

Bilangan berpangkat tak sebenarnya adalah bilangan berpangkat yang tidak dapat diperoleh dengan perkalian berulang.

Contoh: , 

2) Sifat-sifat bilangan berpangkat:

B. Bentuk Akar

1.Bilangan Rasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan ke dalam bentuk  dengan a, b 

merupakan anggota bilangan bulat, dan b ≠ 0. Contoh , . Sifat-sifat yang berlaku pada bilangan bulat berpangkat bilangan bulat berlaku juga pada bilangan rasional

berpangkat bulat. Contoh:  =    

2. Bilangan Irasional

Bilangan irasional adalah  bilangan yang tidak dapat dinyatakan ke dalam bentuk a/b dengan a, b merupakan anggota bilangan bulat, dan b ≠ 0. Contoh: √7, √5, √5. Bentuk  bilangan seperti √7, √5, √5 disebut bentuk akar.  

Sifat-sifat bentuk akar seperti berikut:

Sifat 1:  √ab =  √a   ×√b dengan a dan b merupakan bilangan real positif. 

Contoh: √27  = √3  × √7  

Sifat 2:  = dengan a ≥ 0 dan b > 0. 

Contoh: = = =  

Operasi aljabar pada bentuk akar mempunyai sifat-sifat seperti berikut. 

1. a√c + b√c = (a+b )√c  dengan a, b, c bilangan real dan c ≥ 0.

2.  a√c -  b√c = (a- b)√c  dengan a, b, c bilangan real dan c ≥ 0.  

3. a√c ×b√d = a×b√cd  dengan a, b, c bilangan real dan c ≥ 0.  

4. =   dengan a, b, c, d bilangan  real dengan a ≥ 0 dan b ≥ 0.  

5. merasionalkan bentuk akar

Bentuk dirasionalkan menjadi: = × =  

Bentuk dirasionalkan menjadi: × =

Contoh Soal 

Contoh 1

Bentuk sederhana dari 4²  4³  adalah ...

Jawab: 4²  4³  = 4²⁺³ = 4⁵ 

Contoh 2

Bentuk sederhana dari bentuk pangkat 8⁴ : 4² adalah ...

Jawab: 4⁴ : 2² = (2²)⁴ : 2² = 2^2x4 : 2² = 2⁸ : 2² = 2^8-2 = 2⁶ 

Contoh 3

Hasil dari √32 - √2 + √128 adalah ...

Jawab: √32 - √2 + √128 = √(16×2) - √2 + √(64×2)

= 4 × √2 - √2 + 8 × √2 

  = 4√2 - √2 + 8 √2 

=  (4-1+8 )(√2) 

= 11√2   

Share this post